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stantané de rotation ne s’écarte jamais du troisième axe principal que d’une quantité insensible. Soit donc $s$ la vitesse angulaire du troisième Soleil, que nous concevons mû dans le plan de l’équateur, et $v$ sa distance à l’équinoxe du printemps rapporté à l’écliptique fixe ; $n-s$ sera la vitesse angulaire du premier axe principal de la Terre relativement à ce Soleil, et l’on aura

$d\varphi -dv=(n-s)dt.$

Mais on a, par le n^o 4,

$d\varphi =ndt+d\psi \cos \theta \,;$

on aura donc

$dv=sdt+d\psi \cos \theta .$

Soit $v'$ a distance angulaire du troisième Soleil à l’équinoxe réel, c’est à-dire à l’intersection de l’équateur avec l’écliptique vraie. Il est aisé de voir, par le n^o 7, que $v-v'$s est égal à ${\frac {\psi -\psi '}{\cos \theta }},$ et par conséquent égal à ${\frac {\Sigma c\sin(ft+{\text{ϐ}})}{\sin \theta }},$ ce qui donne

$dv'=sdt+d\psi \cos \theta -dt{\frac {\Sigma cf\cos(ft+{\text{ϐ}})}{\sin \theta }}.$

Soit $gt$ le mouvement sidéral du second Soleil sur l’écliptique vraie ; $g+{\frac {d\psi '}{dt}}$ sera sa vitesse angulaire relativement à l’équinoxe réel ; mais ona, par le n^o 7,

${\frac {d\psi '}{dt}}={\frac {d\psi }{dt}}-\cot \theta .\Sigma cf\cos(ft+{\text{ϐ}})\,;$

cette vitesse est donc égale à

$g+{\frac {d\psi }{dt}}-\cot \theta .\Sigma cf\cos(ft+{\text{ϐ}})\,;$

elle doit être égale à ${\frac {dv'}{dt}}\,;$ on pourra donc, au moyen de cette égalité,