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contient $d{\rm {N,}}$ peuvent, par l’intégration, en produire de très-grands dans la valeur de $p$ ; il est donc nécessaire d’avoir égard à ces termes.

On a vu, dans le n^o 4, que

${\begin{aligned}{\frac {d\theta }{dt}}&=r\sin \varphi -q\cos \varphi ,\\{\frac {d\psi }{dt}}\sin \theta &=r\cos \varphi +q\sin \varphi \,;\end{aligned}}$

en faisant donc

${\frac {d\theta }{dt}}=x'',\qquad {\frac {d\psi \sin \theta }{dt}}=y'',$

et observant que $d\varphi$ est à très-peu près égal à $ndt,$ on aura

${\begin{aligned}dx''&=dr\sin \varphi -dq\cos \varphi +nys'''dt,\\dy''&=dr\cos \varphi +dq\sin \varphi -nx''dt.\end{aligned}}$

Si l’on substitue pour $dq$ et $dr$ leurs valeurs précédentes, dans lesquelles on peut changer ${\rm {A}}$ et ${\rm {B}}$ en ${\rm {C}}$, on aura

${\begin{aligned}dx''&=-{\frac {d{\rm {N'}}}{\rm {C}}}\sin \varphi -{\frac {d{\rm {N''}}}{\rm {C}}}\cos \varphi +ny''dt,\\dy''&=-{\frac {d{\rm {N'}}}{\rm {C}}}\cos \varphi +{\frac {d{\rm {N''}}}{\rm {C}}}\sin \varphi -nx''dt.\end{aligned}}$

Soit ${\rm {H}}dt\cos(it+\varepsilon )$ un terme quelconque de ${\frac {d{\rm {N'}}\sin \varphi +d{\rm {N''}}\cos \varphi }{\rm {C}}},$ et ${\rm {H'}}dt\sin(it+\varepsilon )$ le terme correspondant de ${\frac {d{\rm {N'}}\cos \varphi -d{\rm {N''}}\sin \varphi }{\rm {C}}},$ les termes correspondants de $x''$ et de $y''$ seront

$x''={\frac {n{\rm {H}}'-i{\rm {H}}}{i^{2}-n^{2}}}\sin(it+\varepsilon ),\qquad y''={\frac {i{\rm {H}}'-n{\rm {H}}}{i^{2}-n^{2}}}\cos(it+\varepsilon ).$

Les termes dépendants de très-petits angles, ou dans lesquels $i$ est fort petit, sont encore peu sensibles dans les valeurs de $x''$ et de $y''$ ; mais l’intégration les rend très-sensibles dans les valeurs de $\theta$ et de $\psi ,$ et l’on a vu, dans le n^o 4, que la précession et la nutation dépendent de