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mouvements des molécules de la Terre passe par son centre de gravité, supposé immobile, et forme l’angle $\gamma$ avec l’écliptique fixe dont nous venons de parler, et que l’intersection de ces deux plans forme l’angle ϐ avec la droite invariable d’où nous faisons commencer l’angle $\psi$ ; on aura, à l’origine,

${\frac {d{\rm {A}}}{dt}}={\rm {M,}}$

${\rm {M}}$ étant fonction de $\theta ,\psi ,n,$ et des quantités $\gamma$ et ϐ qui déterminent la position du plan de projection. Après un temps quelconque $t$, on aura ${\frac {d{\rm {A}}}{dt}}$ en changeant, dans ${\rm {M,\theta ,\psi }}$ et $n$ en $\theta +\alpha \delta \theta ,\ \psi +\alpha \delta \psi$ et $n+\alpha \delta n\,;$ en désignant donc par $\alpha \delta {\frac {d{\rm {A}}}{dt}}$ la variation de ${\frac {d{\rm {A}}}{dt}}$ après ce temps, on aura, en négligeant les quantités de l’ordre $\alpha ^{2},$

$\alpha \delta {\frac {d{\rm {A}}}{dt}}=\alpha \delta \theta {\frac {\partial {\rm {M}}}{\partial \theta }}+\alpha \delta \psi {\frac {\partial {\rm {M}}}{\partial \psi }}+\alpha \delta n{\frac {\partial {\rm {M}}}{\partial n}}.$

Nommons ${\rm {C}}$ la somme des produits de chaque molécule de la Terre par le carré de sa distance à l’axe de rotation, et ${\rm {V}}$ l’inclinaison du plan de projection sur l’équateur terrestre ; il est aisé de voir que l’on aura ${\rm {M}}={\frac {1}{2}}n{\rm {C\cos V\,;}}$ or on a

$\cos {\rm {V}}=\cos \gamma \cos \theta +\sin \gamma \sin \theta \cos({\text{ϐ}}-\psi )\,;$

on aura ainsi

(p)

$\left\{{\begin{aligned}\alpha \delta {\frac {dA}{dt}}=&{\frac {1}{2}}\alpha n{\rm {C}}\left\{\delta \theta \left[\sin \gamma \cos \theta \cos({\text{ϐ}}-\psi )-\cos \gamma \sin \theta \right]\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.+\delta \psi \sin \gamma \sin \theta \sin({\text{ϐ}}-\psi )\right\}\\&+{\frac {1}{2}}\alpha {\rm {C}}\delta n\left[\cos \gamma \cos \theta +\sin \gamma \sin \theta \cos({\text{ϐ}}-\psi )\right],\end{aligned}}\right.$

expression dans laquelle on peut, sans erreur sensible, déterminer {\rm C} comme si la Terre était une sphère. Cherchons présentement l’expression de la même quantité dans le cas où la Terre est un sphéroïde recouvert d’un fluide de peu de profondeur.

Soient $\delta \theta ',\delta \psi '$ et $\delta n'$ les variations de $\theta ,\psi$ et $n$ relativement au sphéroïde, en ne conservant dans ces variations que les termes ou proportionnels au temps, ou multipliés par des sinus ou des cosinus d’angles