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on a

$\Sigma c\sin {\text{ϐ}}=0,\qquad \Sigma c\cos {\text{ϐ}}=0,$

ce qui donne, en négligeant le carré de $ft,$

$\Sigma {\frac {lc}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})=\Sigma {\frac {lc}{f}}\cos {\text{ϐ}}.$

En retranchant ce terme de $h$, on aura l’inclinaison moyenne de l’équateur à l’écliptique au commencement de 1750 ; mais, $h$ étant arbitraire, on peut supposer qu’il exprime cette inclinaison moyenne, et alors il faut augmenter la valeur de $h$ de $\Sigma {\frac {lc}{f}}\cos {\text{ϐ}}$ dans les autres termes de l’expression de $\theta$ ; mais, vu la petitesse de ces termes, on peut se dispenser de cette opération. On aura ainsi

$\theta =h+{\frac {l\lambda c'}{(1+\lambda )f'}}\cos(f't+{\text{ϐ}}')+{\frac {l\operatorname {tang} h}{2m(1+\lambda )}}\left(\cos 2v+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2v'\right)\,;$

la valeur de $\theta '$ du n^o 7 deviendra

$\theta '=h-t\Sigma cf\sin {\text{ϐ}}+{\frac {l\lambda c'}{(1+\lambda )f'}}\cos(f't+{\text{ϐ}}')$

$+{\frac {l\operatorname {tang} h}{2m(1+\lambda )}}\left(\cos 2v+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2v'\right).$

Enfin, les valeurs de $\psi$ et de $\psi '$ des n^o 6 et 7 deviennent, en comprenant dans $l$ tout ce qui multiplie $t,$

${\begin{aligned}\psi &=lt-{\frac {l}{2m(1+\lambda )}}\left(\sin 2v+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2v'\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {2l\lambda c'}{(1+\lambda )f'}}\cot 2h\sin(f't+{\text{ϐ}}'),\\\\\psi '&=lt-t\coth \Sigma cf\cos {\text{ϐ}}-{\frac {l}{2m(1+\lambda )}}\left(\sin 2v+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2v'\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {2l\lambda c'}{(1+\lambda )f'}}\cot 2h\sin(f't+{\text{ϐ}}').\end{aligned}}$

Le terme $-t\Sigma cf\sin {\text{ϐ}}$ de l’expression de $\theta '$ exprime la diminution séculaire actuelle de l’obliquité de l’écliptique ; les observations laissent encore de l’incertitude sur cet objet. En prenant un milieu entre leurs résultats, on peut fixer cette diminution à $154''{,}3$ dans ce siècle ; ainsi, ${\rm {T}}$ représentant une année julienne, nous supposerons

${\rm {T}}\Sigma cf\sin {\text{ϐ}}=1''{,}543.$