Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu/388

Cette équation donne, par la théorie des planètes, que nous exposerons dans le Livre suivant,

${\rm {T}}\Sigma cf\cos {\text{ϐ}}=0''{,}24794.$

Les observations donnent à très-peu près la précession annuelle des équinoxes dans ce siècle égale à $154''{,}63$ ; partant,

$l{\rm {T}}-0''{,}24794.\coth =154''{,}63.$

L’obliquité de l’écliptique en 1750 a été observée de $26^{\circ }{,}0796$ ; c’est la valeur de $h,$ d’où l’on tire

$l{\rm {T=155''{,}20.}}$

L’inclinaison moyenne de l’orbe lunaire à l’écliptique est de $5^{\circ }{,}7188,$ ce qui donne

$c'=\operatorname {tang} 5^{\circ }{,}7188.$

$f'{\rm {T}}$ est le mouvement sidéral des nœuds de l’orbite lunaire pendant une année julienne, et les observations donnent

$f'{\rm {T=215063''\,;}}$

l’année sidérale étant de $365^{\rm {j}}{,}256384,$ on a

$m{\rm {T={\frac {400^{\circ }.365^{\rm {j}}{,}25}{365^{\rm {j}}{,}256384}}=399^{\circ }{,}9930.}}$

Enfin, les observations donnent $m=m'.0{,}07480,$ et les observations des marées nous ont donné, dans le Livre IV, $\lambda =3$ ; cela posé, les valeurs précédentes de $\theta ,\theta ',\psi$ et $\psi '$ deviendront

${\begin{aligned}\theta \ &=26^{\circ }{,}0796+31''{,}036.\cos \Lambda '+1''{,}341.\cos 2v+0''{,}301.\cos 2v',\\\theta '&=26^{\circ }{,}0796-i.1''{,}543+31''{,}036.\cos \Lambda '+1''{,}341.\cos 2v+0''{,}301.\cos ^{2}v',\\\psi &=i.155''{,}20-57''{,}998.\sin \Lambda '-3''{,}088.\sin 2v-0''{,}693.\sin 2v',\\\psi '&=i.154''{,}63-57''{,}998.\sin \Lambda '-3''{,}088.\sin 2v-0''{,}693.\sin 2v',\end{aligned}}$

$i$ étant le nombre des années juliennes écoulées depuis le commence-