coordonnées de la Terre, rapportées à une écliptique fixe passant par le centre de la Lune. L’angle 
étant fort petit, nous négligerons son carré et son produit par 
; nous négligerons pareillement le produit 
à cause de la petitesse des trois facteurs 
et 
: les équations (G) deviendront ainsi
| (G’)
|
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&dp={\frac {3{\rm {L}}dt}{2r_{\text{ı}}^{5}}}{\rm {{\frac {B-A}{C}}\left[\left(Y^{2}-X^{2}\right)\sin ^{2}\varphi +2XY\cos 2\varphi \right],}}\\\\&dq+{\rm {\frac {C-B}{A}}}rpdt={\frac {3{\rm {L}}dt}{r_{\text{ı}}^{5}}}{\rm {\frac {C-B}{A}}}\left[{\begin{aligned}&{\rm {\left(Y^{2}\theta +YZ\right)\cos \varphi }}\\-&\left(XY\theta +XZ\right)\sin \varphi \end{aligned}}\right],\\\\&dr+{\rm {\frac {A-C}{B}}}pqdt={\frac {3{\rm {L}}dt}{r_{\text{ı}}^{5}}}{\rm {\frac {A-C}{B}}}\left[{\begin{aligned}&{\rm {\left(XY\theta +XZ\right)\cos \varphi }}\\+&{\rm {\left(Y^{2}\theta +YZ\right)\sin \varphi }}\end{aligned}}\right].\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32b9a8c26528a01d76fb8f0f17d34699608754e2)
|
|
Si l’on nomme 
le mouvement vrai en longitude de la Terre vue de la Lune, ce mouvement étant rapporté au nœud descendant de l’équateur lunaire, on aura, en négligeant le carré de l’inclinaison de l’orbite lunaire à l’écliptique,
la première des équations (G’) devient ainsi
Pour intégrer cette équation, nous observerons que, si l’on désigne par 
la vitesse moyenne angulaire de la Terre autour de la Lune, son moyen mouvement sera 
et l’on aura
exprimant les inégalités de 
ordonnées par rapport au moyen mouvement. Soit
on aura
et par conséquent,
