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ce qui change le coefficient précédent dans celui-ci

${\frac {{\frac {3r_{\text{ı}}^{'5}}{4r_{\text{ı}}^{'3}}}\left({\frac {T'}{T}}\right)^{2}\sin \theta '\cos \theta '}{\alpha \left(h-{\frac {1}{2}}\varphi '\right)+{\frac {3r_{\text{ı}}^{'5}}{4r_{\text{ı}}^{'3}}}\left({\frac {T'}{T}}\right)^{2}\left(\cos ^{2}\theta '-{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\theta '\right)}}.$

Les observations donnent, le demi-diamètre de Saturne étant pris pour unité,

${\begin{aligned}{\rm {T}}&=10759^{\rm {j}}{,}08,\\{\rm {T'}}&=\quad \ \ 79^{\rm {j}}{,}3296,\\r_{\text{ı}}&=\quad \ \ 59{,}154,\\\theta '&=\quad \ \ 33^{\circ }.\end{aligned}}$

Nous supposerons ensuite $r_{\text{ı}}=2,$ ce qui diffère peu de la vérité ; on aura ainsi le coefficient dont il s’agit, réduit en secondes, égal à

${\frac {0''{,}001727}{\alpha \left(h-{\frac {1}{2}}\varphi '\right)+0{,}0000000039824}}.$

On voit que ce coefficient, qui serait très-considérable si $\alpha \left(h-{\frac {1}{2}}\varphi '\right)$ était nul, devient très-petit et insensible lorsque cette quantité a une valeur sensible. Alors l’action de Saturne retient l’anneau toujours à peu près dans le plan de son équateur ; ainsi les divers anneaux de Saturne sont par là maintenus dans un même plan. Telle est donc la cause de ce phénomène, qui m’avait fait reconnaître le mouvement de rotation de Saturne avant que l’observation de ses taches l’eût fait apercevoir.

22. Il est facile de voir, par l’analyse précédente, que l’action du cinquième satellite de Saturne ne doit point sensiblement écarter d’un même plan les divers anneaux de cette planète. Quant à l’action mutuelle des anneaux et à celle des satellites de Saturne, qui se meuvent à très-peu près dans leur plan, il est visible qu’elles ne peuvent pas altérer leur coïncidence.

Un anneau pouvant être considéré comme une réunion de satellites, on conçoit que l’action de l’équateur de Saturne, qui maintient dans