d’où l’on tire, en faisant successivement 
les valeurs de 
et par conséquent
ϐ
est une fonction de 
indépendante de 
; or, et entrant de la même manière dans le radical précédent, ils doivent entrer de la même manière dans l’expression de ϐ ; on a donc
![{\displaystyle {\rm {A}}=\gamma \left(1-\mu '^{2}\right)^{\frac {n}{2}}\left[\mu '^{i-n}-{\frac {(i-n)(i-n-1)}{2.(2i-1)}}\mu '^{i-n-2}+\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f6654bfaa533561e850008ca525d0553310edc1)
étant un coefficient indépendant de et de ; partant,
![{\displaystyle {\text{ϐ}}=\gamma \left(1-\mu '^{2}\right)^{\frac {n}{2}}\left[\mu '^{i-n}-{\frac {(i-n)(i-n-1)}{2.(2i-1)}}\mu '^{i-n-2}+\ldots \right]\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98850f3d298a87e5641a109cb228d249b1ea6af6)
![{\displaystyle \left(1-\mu ^{2}\right)^{\frac {n}{2}}\left[\mu ^{i-n}-{\frac {(i-n)(i-n-1)}{2.(2i-1)}}\mu ^{i-n-2}+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2acab64a7824c7db72794a07957df168ae6c082c)
On voit ainsi que ϐ se partage en trois facteurs, le premier indépendant de et de 
le second fonction de seul, et le troisième fonction semblable en 
Il ne s’agit plus que de déterminer 
Pour cela, nous observerons que, si 
est pair, on a, en supposant 
ϐ
![{\displaystyle ={\frac {\gamma \left[1.2.3\ldots (i-n)\right]^{2}}{\left[2.4\ldots (i-n).(2i-1)(2i-3)\ldots (i+n+1)\right]^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aa8a686efd1228f8de8439ae179d2c0e4283b23)
![{\displaystyle ={\frac {\gamma \left[1.3.5\ldots (i-n-1).1.3.5\ldots (i+n-1)\right]^{2}}{\left[1.3.5\ldots (2i-1)\right]^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1981f4601907d13f10f514223ce3291e932f20c)
Si est impair, on aura, en ne conservant que la première puissance de et de
ϐ
![{\displaystyle ={\frac {\gamma \mu \mu '.\left[1.2.3\ldots (i-n)\right]^{2}}{\left[2.4\ldots (i-n-1).(2i-1)(2i-3)\ldots (i+n+2)\right]^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1e55c45b5fb4a311870722ff2195fd3a13aca6)
![{\displaystyle ={\frac {\gamma \mu \mu '.\left[1.3.5\ldots (i-n).1.3.5\ldots (i+n)\right]^{2}}{\left[1.3.5\ldots (2i-1)\right]^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdd3bb0299044dcdb15597803a2548a510d8400f)
Le radical précédent devient, en négligeant les carrés de et de ,
![{\displaystyle (f)\quad \left[r^{2}-2{\rm {R}}r\cos(\varpi -\varpi ')+{\rm {R}}^{2}\right]^{-{\frac {1}{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ba7aaabf8dbb1b4a4277cb8667bf69b2e67eb27)
![{\displaystyle +Rr\mu \mu '\left[r^{2}-2{\rm {R}}r\cos(\varpi -\varpi ')+{\rm {R}}^{2}\right]^{-{\frac {3}{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1ab4cce946a78dacf86bc6ec9e6511904e2c7de)
si l’on substitue, au lieu de 
sa valeur en exponentielles
