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les valeurs de $q$ et $\lambda$ au moyen de la longueur $l$ du pendule à secondes et de la grandeur $c$ du degré du méridien, observées l’une et l’autre à la latitude $\psi .$

Supposons $\psi =50^{\circ }$ ; ces équations donneront

${\begin{aligned}q&={\frac {800c}{\pi l{\rm {T}}^{2}}}-{\frac {1}{4}}\left({\frac {800c}{\pi l{\rm {T}}^{2}}}\right)^{2}+\ldots ,\\\\\lambda ^{2}&={\frac {5}{2}}q+{\frac {75}{14}}.q^{2}+\ldots ,\end{aligned}}$

les observations donnent, comme on le verra dans la suite,

$c=100000^{\rm {m}}{,}\qquad l=0^{\rm {m}}{,}741608\,;$

on a de plus ${\rm {T}}=99727$ ; on aura ainsi

$q=0{,}00344957,\qquad \lambda ^{2}=0{,}00868767.$

Le rapport de l’axe de l’équateur à celui du pôle étant ${\sqrt {1+\lambda ^{2}}},$ il devient dans ce cas $1{,}00433441$ ; ces deux axes sont à fort peu près dans le rapport de $231{,}7$ à $230{,}7,$ et par ce qui précède, les pesanteurs au pôle et à l’équateur sont dans le même rapport.

On aura le demi-axe $k$ du pôle au moyen de l’équation

$k={\frac {200c\left(1+{\frac {1}{2}}\lambda ^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}{\pi \left(1+\lambda ^{2}\right)}}={\frac {200c}{\pi }}\left(1-{\frac {1}{4}}\lambda ^{2}+\ldots \right),$

ce qui donne

$k=6352534^{\rm {m}}.$

Pour avoir l’attraction d’une sphère du rayon $k$ et d’une densité quelconque, on observera qu’une sphère du rayon $k$ et de la densité $\rho$ agit sur un point placé à sa surface avec une force égale à ${\frac {4}{3}}\pi \rho k,$ et par conséquent, en vertu de l’équation (3), égale à ${\frac {\lambda ^{3}p{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}}{3\left(1+\lambda ^{2}\right)(\lambda -arc\operatorname {tang} \lambda )}},$ ou à $p\left(1-{\frac {3}{20}}\lambda ^{2}+\ldots \right),$ ou enfin à $0{,}998697.p,\ p$ étant la pesanteur sur le parallèle de $50^{\circ }.$ De là il est aisé de conclure la force attractive d’une sphère d’un rayon et d’une densité quelconques, sur un point placé au dehors ou dans son intérieur.