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$q$ est proportionnel à la force centrifuge $g$ du mouvement de rotation, et par conséquent en raison inverse du carré du temps de la rotation ; d’où il suit que, relativement à une masse de même densité que la Terre, le temps de la rotation qui répond à $q=0{,}337007$ est de $0^{\rm {j}},10090.$ De là résultent ces deux théorèmes :

Toute masse fluide homogène d’une densité égale à la moyenne densité de la Terre ne peut pas être en équilibre avec une figure elliptique, si le temps de sa rotation est moindre que $0^{\rm {j}},10090.$ Si ce temps est plus considérable, il y a toujours deux figures elliptiques, et non davantage, qui satisfont à l’équilibre.

Si la densité de la masse fluide est différente de celle de la Terre, on aura le temps de la rotation, dans lequel l’équilibre cesse d’être possible avec une figure elliptique, en multipliant $0^{\rm {j}},10090.$ par la racine carrée du rapport de la densité moyenne de la Terre à celle de la masse fluide.

Ainsi, relativement à une masse fluide dont la densité ne serait qu’un quart de celle de la Terre, ce qui a lieu à peu près pour le Soleil, ce temps serait de $0^{\rm {j}},20184\,;$ et si la densité de la Terre, supposée fluide et homogène, était environ $98$ fois moindre que sa densité actuelle, la figure qu’elle devrait prendre, pour satisfaire à son mouvement actuel de rotation, serait la limite de toutes les figures elliptiques avec lesquelles l’équilibre peut subsister. La densité de Jupiter étant environ cinq fois moindre que celle de la Terre, et la durée de sa rotation étant de $0^{\rm {j}},41377,$ on voit que cette durée est dans les limites de celles de l’équilibre.

On pourrait croire que la limite de $q$ est celle où le fluide commencerait à se dissiper, en vertu d’un mouvement de rotation trop rapide ; mais il est facile de se convaincre du contraire, en observant que, par le n^o 19, la pesanteur à l’équateur de l’ellipsoïde est à la pesanteur au pôle dans le rapport de l’axe du pôle à celui de l’équateur, rapport qui dans ce cas est celui de $1$ à $2{,}7197$ ; l’équilibre cesse donc d’être possible, parce qu’avec un mouvement de rotation plus rapide il est impossible de donner à la masse fluide une figure elliptique, telle que la