cette valeur de 
substituée dans l’équation précédente, donne 
Ainsi le rapport des deux axes de l’équateur et du pôle, rapport qui est égal à 
est, dans le cas du sphéroïde très-aplati, égal à 
La valeur de 
à une limite au delà de laquelle l’équilibre est impossible avec une figure elliptique. Supposons, en effet, que la courbe ne coupe son axe qu’à son origine, et qu’elle ne fasse que le toucher ailleurs ; on aura à ce point de contact 
et 
; la valeur de 
ne sera donc jamais négative du côté des abscisses positives, les seules que nous considérons ici. La valeur de déterminée par les deux équations 
sera donc la limite de celles avec lesquelles l’équilibre peut subsister, en sorte qu’une plus grande valeur rend l’équilibre impossible ; car, étant supposé croître de 
la fonction augmente du terme 
ainsi, la valeur de correspondante à n’étant jamais négative, quel que soit 
la même fonction correspondante à 
est constamment positive, et ne peut jamais devenir nulle ; l’équilibre est donc alors impossible. Il résulte encore de cette analyse qu’il n’y a qu’une seule valeur réelle et positive de qui satisfasse aux deux équations 
et 
Ces équations donnent les suivantes
La valeur de 
qui satisfait à cette dernière équation est 
d’où l’on tire 
la quantité 
qui exprime le rapport de l’axe de l’équateur à celui du pôle est, dans ce cas, égale à 
La valeur de relativement à la Terre est égale à 
Cette valeur répond à une durée de rotation de 
; or on a généralement 
en sorte que, par rapport aux masses de même densité.
