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celle d’une densité croissant en progression arithmétique, ce qui donne

$\rho =(\rho )\left(1+e-{\frac {er}{a}}\right),$

$e$ étant une constante et $(\rho )$ étant la densité à la surface. On a, par ce qui précède,

$\delta \mathrm {V} ={\frac {a^{2}fh}{\pi r}}\left[1-c^{-{\frac {\pi ^{2}t}{a^{2}k}}\left(1-{\frac {1}{af}}\right)^{2}}\right]\sin \left[\pi {\frac {r}{a}}\left(1-{\frac {1}{af}}\right)\right]$

ou, à fort peu près,

$\delta \mathrm {V} ={\frac {fh\pi }{kr}}t\sin \left[{\frac {r}{a}}\pi \left(1-{\frac {1}{af}}\right)\right].$

On a ensuite, en intégrant depuis $r$ nul jusqu’à $r=a,$

${\begin{aligned}2\int \left(\rho rdr\int \delta \mathrm {V} r^{2}dr\right)=&(1+e)(\rho )a^{2}\int \delta \mathrm {V} r^{2}dr\\&-(1+e)(\rho )\int \delta \mathrm {V} r^{4}dr\\&-{\frac {2a^{2}}{3}}e\ \ \ (\rho )\int \delta \mathrm {V} r^{2}dr\\&+{\frac {2}{3}}{\frac {e}{a}}\quad \ (\rho )\int \delta \mathrm {V} r^{5}dr.\end{aligned}}$

On a généralement, à fort peu près,

$\int {\frac {r^{s}dr}{a^{s+1}}}\sin \left[{\frac {r}{a}}\pi \left(1-{\frac {1}{af}}\right)\right]=$

${\frac {1}{\pi }}\left(1-{\frac {s(s-1)}{\pi ^{2}}}+{\frac {s(s-1)(s-2)(s-3)}{\pi ^{4}}}-\ldots \right).$

Cela posé, la formule (5) devient

${\frac {\delta \varphi }{\varphi }}={\frac {10ihft}{ak\pi ^{2}}}{\frac {3-e\left(1-{\cfrac {8}{\pi ^{2}}}\right)}{1+{\cfrac {1}{6}}e}}\,;$

ainsi la valeur de ${\frac {\delta \varphi }{\varphi }}$ est plus petite que dans le cas de $e$ nul ou d’une densité constante.

Essayons présentement de déterminer les constantes de cette valeur. En prenant un milieu entre les résultats des observations thermomé-