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triques faites dans un grand nombre de mines profondes, je trouve que la température augmente de $1$ degré centésimal pour $32$ mètres de profondeur, ce qui donne, en faisant $t$ nul à l’époque actuelle,

$32^{\mathrm {m} }.fh=1^{\circ }.$

J’ai déterminé la valeur de $k$ au moyen de la diminution de la variation annuelle de la chaleur à mesure que l’on pénètre dans la première couche terrestre, phénomène dont M. Fourier a établi les lois et dont on a ainsi l’expression la plus simple. Pour cela, je représente la variation de l’action de la chaleur solaire à la surface par ^\sinmt, $mt$ étant la longitude moyenne du Soleil. En nommant donc $z'$ la distance d’un point intérieur de la Terre à sa surface, l’équation (1) donnera, en observant que $z'$ est très-petit par rapport au rayon $a,$

${\frac {\partial ^{2}\mathrm {V} '}{\partial z'^{2}}}=k{\frac {\partial \mathrm {V} '}{\partial t}},$

$\mathrm {V} '$ étant la partie de la chaleur due au terme précédent de l’action solaire. L’équation (2) à la surface donne

${\frac {\partial \mathrm {V} '}{\partial z'}}=f\mathrm {V} '-f{\text{ϐ}}\sin mt.$

On satisfait à ces deux équations par les deux suivantes :

${\begin{aligned}\mathrm {V} '=&{\frac {f{\text{ϐ}}\sin \theta }{\sqrt {\cfrac {km}{2}}}}c^{-z'{\sqrt {\frac {km}{2}}}}\sin \left(mt-z'{\sqrt {\cfrac {km}{2}}}-\theta \right).\\\\\operatorname {tang} \theta =&{\frac {\sqrt {\cfrac {km}{2}}}{f+{\sqrt {\cfrac {km}{2}}}}}.\end{aligned}}$

Pour avoir la valeur de $km,$ j’ai fait usage des expériences de M. de Saussure, que ce savant a consignées dans le n^o 1422 de son Voyage dans les Alpes. Il résulte de ces expériences qu’à la profondeur de $9^{\mathrm {m} }{,}6$ le coefficient de la variation annuelle est réduit au douzième