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On aura donc, en substituant pour $\mathrm {P}$ sa valeur précédente,

$\mathrm {HK} c^{2}-2\mathrm {MK} 'c-\mathrm {NK} ''={\text{ϐ}}\left[\mathrm {H} c^{2}\psi (0)-\mathrm {M} c{\overline {\psi }}(0)\right],$

${\text{ϐ}}$ étant une constante. Cette équation devant subsister quel que soit $c,$ on voit d’abord que $NK''$ est nul ou du moins insensible, c’est-à-dire que, dans l’état de gaz, la force attractive des molécules disparaît devant la force révulsive de leurs caloriques. On voit ensuite que l’on doit avoir

${\frac {\psi (0)}{\mathrm {K} }}={\frac {{\overline {\psi }}(0)}{2\mathrm {K} '}}=,$

si, dans l’état de gaz, l’attraction d’une molécule sur le calorique d’une autre molécule est sensible. Or il est visible que cette équation n’a pas lieu si $\varphi (r)$ est égal à $\Pi (r)$ ou si la loi de cette attraction est la même que la loi de répulsion du calorique, ce qui devient évident en mettant l’équation précédente sous cette forme.

${\frac {\psi (0)}{\int dr\psi (r)}}={\frac {{\overline {\psi }}(0)}{2\int dr{\overline {\psi }}(r)}},$

les intégrales étant prises depuis $r$ nul jusqu’à $r$ infini. D’ailleurs il n’est pas naturel de supposer dans tous les gaz $\varphi (r)$ et $\Pi (r)$ tels qu’ils satisfassent à cette équation. Il est donc extrêmement probable que la force attractive du calorique d’une molécule par une autre molécule est insensible dans l’état de gaz et qu’il n’y a de sensible dans cet état que la force révulsive du calorique.

Nous avons dit précédemment que la densité d’un gaz contenu dans un vase pouvait être supposée la même dans toute son étendue, à l’exception des parties extrêmement voi\sines des parois du vase. Pour le faire voir, nous observerons que, par ce qui précède, la force révulsive du gaz inférieur à la section horizontale sur le gaz supérieur est

$-2\pi \mathrm {HQ} \iint drdr'\rho _{\text{ı}}c_{\text{ı}}\rho 'c'(r+r')\varphi _{\text{ı}}(r+r'),$

$\rho _{\text{ı}},c_{\text{ı}}$ se rapportant aux molécules du gaz supérieur, $\rho ',c'$ se rapportant aux molécules du gaz inférieur. Les intégrales doivent être prises