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La vitesse du son, que nous avons trouvée égale à ${\sqrt {4h\varepsilon (1-{\text{ϐ}})}},$ devient ainsi

$\left({\frac {-2h\varepsilon \rho {\cfrac {\partial \mathrm {V} }{\partial \rho }}}{\mathrm {P{\cfrac {\partial V}{\partial P}}} }}\right)^{\frac {1}{2}}.$

Il est facile de s’assurer que la fraction ${\frac {-\rho {\cfrac {\partial \mathrm {V} }{\partial \rho }}}{\mathrm {P{\cfrac {\partial V}{\partial P}}} }}$ est le rapport de la chaleur spécifique de l’air lorsqu’il est soumis à une pression constante à sa chaleur spécifique lorsque son volume est constant. En effet, en élevant de $1$ degré la température $u$ d’une masse d’air soumise à une pression constante, on augmente sa chaleur absolue $c+i$ de la quantité

$-\mu \rho {\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial \rho }},$

$\mu \rho$ étant la diminution de densité que cet accroissement de température produit dans la masse d’air, et $\mu$ étant un coefficient qui, suivant les expériences de M. Gay-Lussac, est $0{,}00375$ à la température de la glace fondante. Si l’on suppose le volume de la masse constant, la chaleur nécessaire pour accroître de $1$ degré sa température sera

$\mu \mathrm {P{\cfrac {\partial V}{\partial P}}} .$

Ces deux quantités de chaleur sont ce que l’on nomme chaleurs spécifiques, dont le rapport est ainsi

${\frac {-\rho {\cfrac {\partial \mathrm {V} }{\partial \rho }}}{\mathrm {P{\cfrac {\partial V}{\partial P}}} }}.$

De là il suit que l’on aura la vitesse du son en multipliant la formule newtonienne par la racine carrée du rapport de ces chaleurs spécifiques, ce qui est le théorème que j’ai donné sans démonstration dans les Annales de Physique et de Chimie de l’année 1816.