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rayonnement, mais encore par sa combinaison due à la variation de la densité $\rho .$ On peut donc, dans le cas présent, supposer $dc$ ou $d(c+i-i)$ égal à $-di.$

La température $u$ de l’espace ou la densité du fluide discret qui la représente peut aussi être supposée constante pendant la durée d’une vibration aérienne. Elle varie dans le point de l’espace occupé par une molécule aérienne vibrante, à raison de la variation de densité de l’air qui l’environne ; mais cette densité n’est variable que dans l’étendue de la vibration, étendue très-petite par rapport à l’espace environnant ; la variation de $u$ étant de l’ordre du produit de cette étendue par la variation de la densité de l’air, on voit qu’elle peut être négligée. Maintenant la chaleur absolue $c+i$ de la molécule ne peut dépendre que de ces trois choses : la chaleur libre $c,$ la température $u$ de l’espace, la densité $\rho$ de l’air. On pourrait y ajouter la température $\upsilon$ de la molécule ; mais, cette température étant celle de l’espace dans lequel la molécule serait en équilibre de chaleur, elle est donnée par l’équation

$k\rho c^{2}=q\upsilon \,;$

elle est ainsi fonction de $\rho$ et de $c.$ De la relation qui existe entre les trois choses dont je viens de parler on conclut que $c+i$ est fonction de $k\rho ^{2}c^{2},\ \rho$ et $u.$ Désignons par $\mathrm {V}$ cette fonction et par $\mathrm {P}$ la quantité $k\rho ^{2}c^{2}\,;$ les suppositions de $c+i$ et de $u$ constants donneront

$0={\frac {d\mathrm {P} }{\mathrm {P} }}\mathrm {P} {\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial \mathrm {P} }}+{\frac {d\rho }{\rho }}\rho {\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial \rho }}.$

On aura ensuite

${\frac {2d.\rho c}{\rho c}}={\frac {d\mathrm {P} }{\mathrm {P} }}=-{\frac {d\rho }{\rho }}{\frac {\cfrac {\rho \partial \mathrm {V} }{\partial \rho }}{\mathrm {P{\cfrac {\partial V}{\partial P}}} }}.$

Mais nous avons désigné ${\frac {d.\rho c}{\rho c}}$ par $(1-{\text{ϐ}}){\frac {d\rho }{\rho }}\,;$ on a donc

$(1-{\text{ϐ}})=-{\frac {{\frac {1}{2}}\rho {\cfrac {\partial \mathrm {V} }{\partial \rho }}}{\mathrm {P{\cfrac {\partial V}{\partial P}}} }}.$