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sion $\mathrm {P}$ àe l’atmosphère, puisqu’au moment de la fermeture du robinet il faisait équilibre à cette dernière pression. En nommant ensuite $\rho$ la densité de l’air atmosphérique, $\rho '$ celle de la masse de l’air intérieur immédiatement avant l’ouverture du robinet et $\rho ''$ la densité de cette masse au moment de la fermeture du robinet, les suppositions de $c+i$ et de $u$ constants donneront

$0=\mathrm {{\frac {P-P'}{P}}P'{\frac {\partial V'}{\partial P'}}} +{\frac {\rho ''-\rho '}{\rho '}}\rho '\mathrm {\frac {\partial V'}{\partial P'}} ,$

$\mathrm {V',P'} ,\rho '$ étant ce que deviennent pour l’air du ballon, avant l’ouverture du robinet, les quantités $\mathrm {V,P} ,\rho$ relatives à l’air atmosphérique. Il est facile de voir que la densité $\rho ''$ est à très-peu près celle de l’air intérieur à la fin de l’expérience, à cause de la très-petite quantité d’air introduite dans le ballon pendant l’ouverture du robinet. Cette densité est donc proportionnelle à la pression intérieure à la fin de l’expérience, pression que nous désignerons par $\mathrm {P} '',$ ce qui donne

${\frac {\rho ''-\rho '}{\rho '}}=\mathrm {\frac {P''-P'}{P'}} \,;$

on a donc

${\frac {-\rho '{\cfrac {\partial V'}{\partial \rho '}}}{\mathrm {P'{\cfrac {\partial V'}{\partial P'}}} }}=\mathrm {\frac {P-P'}{P''-P'}} .$

Ainsi, la température de l’atmosphère étant supposée de $12^{\circ }{,}5$ centigrades et sa pression étant $\mathrm {P} '$ ou $752^{\mathrm {mm} }{,}69,$ la vitesse du son sera, d’après cette expérience,

${\sqrt {2h\varepsilon {\frac {13^{\mathrm {mm} }{,}81}{10^{\mathrm {mm} }{,}199}}}},$

parce que l’on a

${\begin{aligned}\mathrm {P-P'} =&13^{\mathrm {mm} }{,}81,\\\mathrm {P-P''} =&\ \ 3^{\mathrm {mm} }{,}611.\end{aligned}}$

Le rapport des deux chaleurs spécifiques de l’air est donc, suivant cette expérience, égal à $1{,}354,$ lorsque la hauteur du baromètre est $752^{\mathrm {mm} }{,}69$ et lorsque sa température est $12^{\circ }{,}5.$