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L’action entière révulsive du calorique du gaz sur le calorique de la molécule $\mathrm {A}$, multipliée par l’élément de sa direction, sera ainsi

$-\mathrm {H} c\iiint \rho _{\text{ı}}c_{\text{ı}}{\frac {\varphi (f)}{f}}\left[(x-\mathrm {X} )\delta \mathrm {X} +(y-\mathrm {Y} )\delta \mathrm {Y} +(z-\mathrm {Z} )\delta \mathrm {Z} \right]dxdydz,$

la triple intégrale étant prise depuis les valeurs infinies négatives de $x,y,z$ jusqu’à leurs valeurs infinies positives. On a ensuite

$\rho _{\text{ı}}c_{\text{ı}}=\rho c+(x-\mathrm {X} ){\frac {\partial .\rho c}{\partial \mathrm {X} }}+(y-\mathrm {Y} ){\frac {\partial .\rho c}{\partial \mathrm {Y} }}+(z-\mathrm {Z} ){\frac {\partial .\rho c}{\partial \mathrm {Z} }}+\ldots ,$

$\rho$ étant la densité du fluide correspondante aux coordonnées $\mathrm {X,Y}$ et $\mathrm {Z} .$

Soit

$(x-\mathrm {X} )=x',\qquad (y-\mathrm {Y} )=y',\qquad (z-\mathrm {Z} )=z'\,;$

la fonction précédente deviendra

$-\mathrm {H} c\iiint \left(\rho c+x'{\frac {\partial .\rho c}{\partial \mathrm {X} }}+y'{\frac {\partial .\rho c}{\partial \mathrm {Y} }}+z'{\frac {\partial .\rho c}{\partial \mathrm {Z} }}\right){\frac {\varphi (f)}{f}}$

$\times \left(x'\delta \mathrm {X} +y'\delta \mathrm {Y} +z'\delta \mathrm {Z} \right)dx'dy'dz'.$

Par la nature de la fonction $\varphi (f),$ on a, entre les limites infinies positives et négatives,

${\begin{aligned}\iiint x'\ \ {\frac {\varphi (f)}{f}}dx'dy'dz'=&0,\\\iiint y'\ \ {\frac {\varphi (f)}{f}}dx'dy'dz'=&0,\\\iiint z'\ \ {\frac {\varphi (f)}{f}}dx'dy'dz'=&0,\\\iiint x'y'{\frac {\varphi (f)}{f}}dx'dy'dz'=&0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \\\iiint x'^{2}{\frac {\varphi (f)}{f}}dx'dy'dz'=&\iiint y'^{2}{\frac {\varphi (f)}{f}}dx'dy'dz'\\=&\iiint z'^{2}{\frac {\varphi (f)}{f}}dx'dy'dz'\,;\end{aligned}}$