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ainsi la fonction précédente devient

$-\mathrm {H} c\iiint \left({\frac {\partial .\rho c}{\partial \mathrm {X} }}\delta \mathrm {X} +{\frac {\partial .\rho c}{\partial \mathrm {Y} }}\delta \mathrm {Y} +{\frac {\partial .\rho c}{\partial \mathrm {Z} }}\delta \mathrm {Z} \right)x'^{2}{\frac {\varphi (f)}{f}}dx'dy'dz'.$

Concevons un plan perpendiculaire à l’axe des $\mathrm {X}$, à la distance $\mathrm {X} +x'\,;$ menons, du point d’intersection de ce plan avec l’axe des $\mathrm {X}$, une droite à la molécule dont les coordonnées sont $\mathrm {X} +x',\ \mathrm {Y} +y',\ \mathrm {Z} +z'.$ Soient $s$ cette droite et $\varpi$ l’angle qu’elle forme avec le plan des $\mathrm {X}$ et des $\mathrm {Y} .$ On pourra substituer à l’élément $dx'dy'dz'$ l’élément $dx'sdsd\varpi .$ L’intégrale relative \varpi doit être prise depuis $\varpi$ nul jusqu’à $\varpi$ égal à la circonférence $2\pi .$ L’intégrale relative à $s$ doit être prise depuis $s$ nul jusqu’à $s$ infini, et l’intégrale relative à $x'$doit être prise depuis $x'$ égal à moins infini jusqu’à $x'$ égal à plus infini. De là on tirera, par ce qui précède,

$\iiint x'^{2}dx'dy'dz'{\frac {\varphi (f)}{f}}=4\pi \mathrm {K} .$

Ainsi, en faisant

$\mathrm {P} =2\pi \mathrm {HK} \rho ^{2}c^{2},$

la fonction précédente ou la somme des produits des forces révulsives du calorique des molécules du gaz sur le calorique de la molécule $\mathrm {A}$ par les éléments de leurs directions sera \thetaP

$-{\frac {\delta \mathrm {P} }{\rho }}.$

Soient $\mathrm {R,S,T}$ les autres forces qui sollicitent cette molécule parallèlement aux axes des $\mathrm {X}$, des $\mathrm {Y}$ et des $\mathrm {Z} \,;$ la somme des produits de ces forces par les éléments de leurs directions sera

$\mathrm {R\delta X+S\delta Y+T\delta Z} .$

Enfin, les produits des mouvements détruits par les éléments de leurs directions seront

$-{\frac {\partial ^{2}\mathrm {X} }{\partial t^{2}}}\delta \mathrm {X} -{\frac {\partial ^{2}\mathrm {Y} }{\partial t^{2}}}\delta \mathrm {Y} -{\frac {\partial ^{2}\mathrm {Z} }{\partial t^{2}}}\delta \mathrm {Z} \,;$