que la solution directe des problèmes, soit pour vérifier l’existence de ces causes, soit pour déterminer les lois de leurs effets ; elle est d’un usage plus fréquent, et elle est, ainsi que le Calcul des probabilités, un heureux supplément à l’ignorance et à la faiblesse de l’esprit humain. Dans la question présente, j’ai fait usage du principe suivant, qui peut être utile dans d’autres occasions :
L’état d’un système de corps dans lequel les conditions primitives du mouvement ont disparu par les résistances que ce mouvement éprouve est périodique comme les forces qui l’animent.
De là j’ai conclu que, si la mer est sollicitée par une force périodique exprimée par le cosinus d’un angle qui croît proportionnellement au temps, il en résulte un flux partiel, exprimé par le cosinus d’un angle croissant de la même manière, mais dont la constante renfermée sous le signe cosinus et le coefficient de ce cosinus peuvent être, en vertu des circonstances accessoires, très-différents des mêmes constantes dans l’expression de la force, et ne peuvent être déterminés que par l’observation. L’expression des actions du Soleil et de la Lune sur la mer peut être développée dans une série convergente de pareils cosinus. De là naissent autant de flux partiels, qui, par le principe de la coexistence des petites oscillations, s’ajoutent ensemble pour former le flux total que l’on observe dans un port. C’est sous ce point de vue que j’ai envisagé les marées dans le Livre IV. Pour lier entre elles les diverses constantes des flux partiels, j’ai considéré chaque flux comme produit par l’action d’un astre qui se meut uniformément dans le plan de l’équateur. Les flux dont la période est d’environ un demi-jour sont dus à l’action d’astres dont le mouvement propre est fort lent par rapport au mouvement de rotation de la Terre, et, comme l’angle du cosinus qui exprime l’action d’un de ces astres est un multiple de la rotation de la Terre, plus ou moins un multiple du mouvement propre de l’astre, et que d’ailleurs les constantes des cosinus qui expriment les flux produits par deux astres auraient les mêmes rapports aux constantes des cosinus qui expriment leurs actions si les
