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LIVRE XIII.

fient les marées dans un port. J’ai fait voir la possibilité de cette augmentation dans le n^o 18 du Livre IV.

Au moment de la coïncidence des hautes mers des deux astres fictifs, on a, en désignant par $\pi$ la demi-circonférence,

${\begin{aligned}2nt+2\varpi -2mt-2\lambda =&2i\pi ,\\2nt+2\varpi -2\gamma =&2i'\pi ,\end{aligned}}$

$i$ et $i'$ étant des nombres entiers, ce qui donne, pour le temps $t$ de la coïncidence,

$t={\frac {(i'-i)\pi }{m}}+{\frac {\gamma -\lambda }{m}}\,;$

$nt+\varpi -mt$ est l’angle horaire de l’astre $\mathrm {L}$, réduit en jours mesurés par les retours de cet astre au méridien, et il exprime l’heure de la coïncidence. Si, comme nous le supposerons dans la suite, l’astre $\mathrm {L}$ est le Soleil, $\lambda$ sera l’heure de la haute marée solaire, et, comme il y a deux marées chaque jour, nous supposerons que $\lambda$ se rapporte à la pleine mer du soir, en sorte que, les heures étant comptées de minuit, $\lambda$ surpassera la demi-circonférence. En désignant par $\mathrm {T}$ le temps de la conjonction ou de l’opposition des deux astres fictifs, on aura

$m\mathrm {T} =(i'-i)\pi \,;$

donc

$t-\mathrm {T} ={\frac {\gamma -\lambda }{m}}.$

Si $\gamma$ surpasse $\lambda ,$ l’instant de la coïncidence des hautes mers suivra le moment de la conjonction ou de l’opposition des astres. C’est donc de la différence de ces deux constantes, différence qui tient aux circonstances du port, que dépend le retard du maximum des pleines mers sur ce moment. Ce retard serait très-petit si le mouvement de l’astre dans son orbite était fort petit. Mais on verra dans la suite qu’il est très-sensible pour la Lune dans le port de Brest, où il s’élève à un jour et demi.