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très-petite fraction, on peut négliger le terme qu’elle multiplie. Alors les flux partiels, dont la période est d’environ un demi-jour, dépendent des termes

${\begin{aligned}{\frac {3\mathrm {L} }{4r^{3}}}&\cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon \sin ^{2}\theta \cos(2nt+2\varpi -2\varphi )\\&+{\frac {3\mathrm {L} }{4r^{3}}}\sin ^{2}\theta .{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\varepsilon \cos(2nt+2\varpi ).\end{aligned}}$

Ces termes produisent, comme on l’a vu dans le n^o 17 du Livre IV, deux flux partiels, que l’on peut représenter par

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {AL} }{r^{3}}}&\cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon \cos(2nt-2mt+2\varpi -2\lambda )\\&+{\frac {\mathrm {BL} }{r^{3}}}{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\varepsilon \cos(2nt+2\varpi -2\gamma ),\end{aligned}}$

$mt$ étant le moyen mouvement de l’astre $\mathrm {L}$ dans son orbite. $\mathrm {A,B} ,\lambda$ et $\gamma$ sont des constantes dépendantes des circonstances du port.

Ces deux flux sont les mêmes que ceux qui seraient produits par deux astres mus dans le plan de l’équateur, à la distance $r$ du centre de la Terre, et dont le premier, représenté par $\mathrm {L} \cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ,$ aurait le même mouvement moyen que l’astre $\mathrm {L}$ dans son orbite et passerait en même temps que lui par l’intersection de cette orbite avec l’équateur. Le second astre, représenté par ${\frac {1}{2}}\mathrm {L} \sin ^{2}\varepsilon ,$ correspondrait constamment au point de cette intersection. Le maximum des hautes marées correspond à la conjonction ou à l’opposition des deux astres fictifs : alors la haute mer du premier coïncide avec celle du second. Le minimum des hautes marées correspond aux quadratures de ces astres fictifs : alors la haute mer du premier coïncide avec la basse mer du second. Ce maximum et ce minimum donneront donc la valeur de la fraction $\mathrm {\frac {A}{B}} ,$ et par conséquent le rapport des deux actions. Si cette fraction surpasse l’unité, l’action de l’astre $\mathrm {L}$ est augmentée par son mouvement propre $mt$ dans son orbite, en vertu des circonstances accessoires : je nomme ainsi l’ensemble de toutes les causes qui modi-