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LIVRE XIII.

Les observations feront connaître jusqu’à quel point ces suppositions sont approchées.

Les deux plus grands termes de la fonction (A) étant ceux qui dépendent des cosinus des angles

$2nt+2\varpi -2mt-2\lambda \quad$et$\quad 2nt+2\varpi -2m't-2\lambda '$

ces cosinus doivent, au moment de la pleine mer, différer peu de l’unité ; en faisant donc

${\begin{aligned}nt+\varpi -m\ t-\lambda \ =&i\ \pi +l,\\nt+\varpi -m't-\lambda '=&i'\pi +l',\end{aligned}}$

$i$ et $i'$ étant des nombres entiers, on pourra supposer $l$ et $l'$ fort petits. Ces deux équations donnent

$-(m'-m)t=(i'-i)\pi +\lambda '-\lambda +l'-l\,;$

faisons

$t=\mathrm {T} +t',$

$\mathrm {T}$ étant le temps de la syzygie moyenne. Au moment de cette phase, les angles $m'\mathrm {T}$ et $mT$ doivent être égaux ou différer d’un nombre entier de demi-circonférences, en sorte que l’on a

$(m'-m)\mathrm {T} =i''\pi ,$

$i''$ étant un nombre entier ; on a donc, en observant que $\lambda -\lambda '$ est égal à $(m'-m)y,$

$-i''\pi -(m'-m)t'=(i'-i)\pi -(m'-m)y+l'-l.$

Les angles $(m'-m)t',\ (m'-m)y$ et $l'-l$ étant peu considérables, on doit avoir $-i''$ égal à $i'-i\,;$ en faisant donc

$t'=t''+y,$

on aura

$l'=l-(m'-m)l''.$