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Dans le calcul des valeurs de ϐ$t''^{2}$ et $l,$ données par les formules (M) et (N), on fera, pour les $i$ syzygies équinoxiales,

$\cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ={\frac {\mathrm {P+Q} }{2i}},\qquad \cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '={\frac {\mathrm {P'+Q'} }{2i}},$

$\sin ^{2}\varepsilon \cos 2m\mathrm {T} ={\frac {\mathrm {P-Q} }{i}},\qquad \sin ^{2}\varepsilon '\cos(2m'\mathrm {T} -2\delta )={\frac {\mathrm {P'-Q'} }{i}},$

$\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1}{2}}\varepsilon '\cos(2m'\mathrm {T} -2\delta )={\frac {1}{2}}{\frac {\mathrm {P'-Q'} }{\mathrm {P'+Q'} }}.$

Il faut, dans les syzygies solsticiales, changer les signes des seconds membres des trois dernières équations.

Dans les quadratures, il faut changer $\mathrm {L}$ en $-\mathrm {L}$ et faire

$\cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ={\frac {\mathrm {P_{\text{ı}}+Q_{\text{ı}}} }{2i}},\qquad \cos ^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '={\frac {\mathrm {P'_{\text{ı}}+Q'_{\text{ı}}} }{2i}}.$

Dans les quadratures équinoxiales, il faut faire

$\sin ^{2}\varepsilon \cos 2m\mathrm {T} ={\frac {\mathrm {P_{\text{ı}}-Q_{\text{ı}}} }{i}},\qquad \sin ^{2}\varepsilon '\cos(2m'\mathrm {T} -2\delta )={\frac {\mathrm {Q'_{\text{ı}}-P'_{\text{ı}}} }{i}},$

$\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1}{2}}\varepsilon '\cos(2m'\mathrm {T} -2\delta )={\frac {1}{2}}{\frac {\mathrm {Q'_{\text{ı}}-P'_{\text{ı}}} }{\mathrm {P'_{\text{ı}}+Q'_{\text{ı}}} }}.$

Dans les quadratures solsticiales, il faut changer les signes des seconds membres de ces trois dernières équations.