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LIVRE XIII.

syzygies équinoxiales,

$2i\alpha =2\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\mathrm {P} +2\mathrm {A} '.1{,}02734.{\frac {\mathrm {L} '}{\overline {r'^{3}}}}\mathrm {P} '$

$-(\mathrm {A-B} ){\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}(\mathrm {P-Q} )-(\mathrm {A'-B} ).1{,}02734.{\frac {\mathrm {L} '}{\overline {r'^{3}}}}(\mathrm {P'-Q'} ),$

et, pour le même nombre $i$ de syzygies solsticiales, on aura

$2i\alpha '=2\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\mathrm {Q} +2\mathrm {A} '.1{,}02734.{\frac {\mathrm {L} '}{\overline {r'^{3}}}}\mathrm {Q} '$

$+(\mathrm {A-B} ){\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}(\mathrm {P-Q} )+(\mathrm {A'-B} ).1{,}02734.{\frac {\mathrm {L} '}{\overline {r'^{3}}}}(\mathrm {P'-Q'} ),$

$\alpha '$ étant ce que devient $\alpha$ dans les syzygies solsticiales.

La hauteur de la pleine mersyzygie, donnée par la formule (M) du numéro précédent, étant de la forme $\alpha -\beta t''^{2},$ il est clair que la basse mer syzygie sera $-\alpha +\beta t''^{2},$ ce qui revient à changer $\mathrm {L}$ et $\mathrm {L} '$ dans $-\mathrm {L}$ et $-\mathrm {L} '.$ Dans les quadratures, la basse mer solaire coïncide avec la haute mer lunaire. De là il suit que, si l’on désigne par $\mathrm {P} _{\text{ı}}$, et $\mathrm {Q} _{\text{ı}}$, les sommes des carrés des cosinus des déclinaisons du Soleil dans les quadratures équinoxiales et solsticiales, si l’on désigne par $\mathrm {Q} '_{\text{ı}}$ et $\mathrm {P} '_{\text{ı}}$ les sommes des carrés des cosinus des déclinaisons de la Lune dans les mêmes quadratures, enfin si l’on désigne par $\alpha ''$ et $\alpha '''$ ce que deviennent $\alpha$ et $\alpha '$ dans les quadratures, on aura, pour $i$ quadratures équinoxiales, en n’ayant égard qu’à l’inégalité de la variation,

$2i\alpha ''=2\mathrm {A} '.0{,}97266.{\frac {\mathrm {L} '}{\overline {r'^{3}}}}\mathrm {Q} '_{\text{ı}}-2\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\mathrm {P} _{\text{ı}}$

$+(\mathrm {A'-B} ).0{,}97266.{\frac {\mathrm {L} '}{\overline {r'^{3}}}}(\mathrm {P'_{\text{ı}}-Q'_{\text{ı}}} )+(\mathrm {A-B} ){\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}(\mathrm {P_{\text{ı}}-Q_{\text{ı}}} ),$

et, pour / quadratures solsticiales, on aura

$2i\alpha '''=2\mathrm {A} '.0{,}97266.{\frac {\mathrm {L} '}{\overline {r'^{3}}}}\mathrm {P} '_{\text{ı}}-2\mathrm {A} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\mathrm {Q} _{\text{ı}}$

$-(\mathrm {A'-B} ).0{,}97266.{\frac {\mathrm {L} '}{\overline {r'^{3}}}}(\mathrm {P'_{\text{ı}}-Q'_{\text{ı}}} )-(\mathrm {A-B} ){\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}(\mathrm {P_{\text{ı}}-Q_{\text{ı}}} ).$