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l’excès de la haute mer sur cette basse mer sera donc

$2\alpha ''+{\frac {2{\text{ϐ}}''}{64}}+2{\text{ϐ}}''\left(t'-y+{\frac {1}{8}}\right)^{2}.$

Nommons $k'$ la valeur moyenne des quantités dont les quadratures ont suivi les hautes marées du matin du jour de la quadrature ; on aura $t'=t-k'.$ La formule précédente devient ainsi, en la multipliant par le nombre $i$ des quadratures considérées,

$2i\alpha ''+{\frac {2i{\text{ϐ}}''}{64}}+2i{\text{ϐ}}''\left(t-k'-y+{\frac {1}{8}}\right)^{2}.$

Cette formule sera l’expression des valeurs de $f,f',\ldots \,;$ en la comparant à la formule $(a),$ on a

$k'+y-{\frac {1}{8}}=1{,}49131,$

ce qui donne

$y=1{,}61631-k'.$

L’intervalle pris pour unité est l’intervalle de deux marées consécutives du matin vers les syzygies équinoxiales, et l’on verra ci-après que cet intervalle est $1^{\mathrm {j} }{,}057828\,;$ on aura ainsi

$1{,}61631=1^{\mathrm {j} }{,}70978.$

La valeur de $k'$ relative aux marées précédentes est $0^{\mathrm {j} }{,}20014\,;$ on aura donc

$y=1^{\mathrm {j} }{,}50964\,;$

on a ensuite

${\begin{aligned}2i{\text{ϐ}}''=&41{,}29925,\\2i\alpha ''=&301{,}55690.\end{aligned}}$

Pour apprécier la régularité de ces marées à Brest, on a déterminé les valeurs de $2i\alpha ''$ et de $2i{\text{ϐ}}''$ pour chaque année, et on les a multipliées par $16,$ ce qui a produit la Table suivante :