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10. Comparons maintenant les résultats des observations avec les formules du Chapitre précédent. Dans les syzygies et dans les quadratures que nous venons de considérer, on a, comme on vient de le voir,

${\begin{alignedat}{2}2i\alpha \ \ =&819{,}7895,\qquad &2i\alpha '\ \ =&716{,}4025,\\2i\alpha ''=&301{,}5569,&2i\alpha '''=&398{,}7696.\end{alignedat}}$

On a trouvé ensuite

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {P} \ =&127{,}24259,\qquad &\mathrm {Q} \ =&108{,}46527,\\\mathrm {P} '=&126{,}86464,&\mathrm {Q} '=&108{,}34089,\\\mathrm {P} _{\text{ı}}=&127{,}24188,&Q_{\text{ı}}=&108{,}46814,\\\mathrm {P} '_{\text{ı}}=&126{,}77883,&Q'_{\text{ı}}=&108{,}40258.\end{alignedat}}$

En substituant ces valeurs de $\mathrm {P,Q,P'} ,\ldots$ dans les expressions de $2i\alpha ,2i\alpha ',\ldots$ du Chapitre précédent et comparant ces expressions à leurs valeurs données par les observations, on a formé les quatre équations suivantes :

(1)

$\left\{{\begin{aligned}819{,}7895=&127{,}24259.{\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}+126{,}86464.1{,}02734.{\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}\\\\&-9{,}38866.\mathrm {\frac {A-B}{A}} {\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}\\\\&-9{,}26187.1{,}02734.\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} {\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}},\end{aligned}}\right.$

(2)

$\left\{{\begin{aligned}716{,}4025=&108{,}46527.{\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}+108{,}34089.1{,}02734.{\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}\\\\&+9{,}38866.\mathrm {\frac {A-B}{A}} {\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}\\\\&+9{,}26187.1{,}02734.\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} {\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}},\end{aligned}}\right.$

(3)

$\left\{{\begin{aligned}301{,}5569=&108{,}40258.0{,}97266.{\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}-127{,}24138.{\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}\\\\&+9{,}38662.\mathrm {\frac {A-B}{A}} {\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}\\\\&+9{,}18812.0{,}97266.\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} {\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}},\end{aligned}}\right.$