Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 5.djvu/243

En substituant pour ${\frac {2\mathrm {AL} }{r^{3}}}$ et ${\frac {2\mathrm {A'L'} }{\overline {r'^{3}}}}.$ leurs valeurs précédentes, l’équation (7) donne

(9)

$17{,}9481=30{,}8527.\mathrm {\frac {A-B}{A}} +90{,}4824.\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} .$

L’équation (8) donne

(10)

$18{,}6159=30{,}8460.\mathrm {\frac {A-B}{A}} +84{,}9826.\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} .$

On a, comme on l’a vu dans le Chapitre précédent,

$\mathrm {A} =(1+mx)\mathrm {B} ,\qquad \mathrm {A} '=(1+m'x)\mathrm {B} ,$

ce qui donne

$\mathrm {\frac {A-B}{A}} ={\frac {mx}{1+mx}},\qquad \mathrm {\frac {A'-B}{A'}} ={\frac {m'x}{1+m'x}}.$

On a, de plus, ${\frac {m}{m'}}=0{,}0748\,;$ on a donc, en ajoutant les équations (9) et (10),

(11)

$36{,}5640=4{,}6151.{\frac {m'x}{1+0{,}0748.m'x}}+175{,}4650.{\frac {m'x}{1+m'x}},$

d’où l’on tire

$m'x=0{,}25291,$

ce qui donne

${\begin{aligned}{\frac {2\mathrm {BL'} }{\overline {r'^{3}}}}=&3{,}79491,\\\\{\frac {2\mathrm {BL} }{r^{3}}}=&1{,}612572,\end{aligned}}$

et par conséquent

${\frac {\cfrac {\mathrm {L'} }{\overline {r'^{3}}}}{\cfrac {\mathrm {L} }{r^{3}}}}=2{,}35333.$

Ce rapport est très-important pour l’Astronomie. En rappliquant aux formules du n^o 35 du Livre V et du n^o 30 du Livre VI, on trouve, en secondes sexagésimales, $9''{,}4$ pour le coefficient du principal terme de la nutation et $6''{,}9$ pour le coefficient de l’équation lunaire des