de ce genre de sphéroïdes. C’est, en effet, ce qui est arrivé. Dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Berlin pour l’année 1773, Lagrange, par une transformation heureuse des coordonnées, est parvenu analytiquement, et de la manière la plus simple, aux résultats de Maclaurin ; il les a étendus à des ellipsoïdes quelconques, et il en a déduit ce théorème, que Maclaurin n’avait fait qu’énoncer et que d’Alembert a démontré le premier, savoir que l’attraction d’un ellipsoïde quelconque sur un point placé dans le prolongement d’un de ses axes est à l’attraction d’un sphéroïde qui aurait le même centre et les mêmes foyers, et qui passerait par le point attiré, comme la masse du premier sphéroïde est à la masse du second. Il restait, pour compléter cette théorie, à déterminer l’attraction d’un ellipsoïde sur un point quelconque placé au dehors. M. Legendre, dans le Tome X des Savants étrangers, l’a fait, à l’égard des ellipsoïdes de révolution, par une analyse ingénieuse et savante qui donne, pour tous les sphéroïdes de révolution, un rapport très simple entre leur attraction sur un point placé dans le prolongement de leur axe de révolution et leur attraction sur un point placé dans le prolongement d’un rayon quelconque, à la même distance du centre. Relativement aux ellipsoïdes de révolution, ce rapport fait voir que le quotient de l’attraction sur un point quelconque extérieur, divisée par la masse, est le même pour tous les ellipsoïdes de révolution qui ont le même centre et les mêmes foyers, et, comme l’attraction à la surface est donnée par les théorèmes de Maclaurin, il ne s’agit, pour avoir l’attraction sur un point quelconque au dehors, que de faire passer par ce point un de ces ellipsoïdes, ce qui est facile. Il était naturel d’étendre ce résultat aux ellipsoïdes qui ne sont pas de révolution. Mais sa démonstration présentait beaucoup de difficultés. Je l’ai donnée le premier, dans un Ouvrage sur la Théorie du mouvement elliptique et de la figure des planètes, qui parut en 1784, et dans mon Traité de Mécanique céleste. Ayant établi un rapport général entre les attractions d’un sphéroïde sur un point quelconque extérieur et ses attractions sur les points placés dans le prolongement d’un de ses axes et dans le plan perpendiculaire à cet axe, j’en ai
