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MÉCANIQUE CÉLESTE

On a ainsi les deux équations finales

${\begin{aligned}10{,}18716.x+0{,}99136.y=1{,}076815,\\4{,}51927.y+0{,}99136.x=0{,}027033,\end{aligned}}$

d’où l’on tire

$x=0{,}10743,\qquad y=-0{,}017591.$

L’étendue $2\mathrm {R}$ du flux lunaire est égale à ${\frac {1}{2}}.{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,;$ elle est donc $0^{\mathrm {mm} }{,}05443.$

On a

$\operatorname {tang} 2\lambda ={\frac {x}{y}},$

ce qui donne, en degrés sexagésimaux,

$\lambda =49^{\circ }39'.$

Cette valeur, réduite en temps, donne, pour l’heure sexagésimale du plus haut flux lunaire du jour de la syzygie, $\mathrm {3^{h}18^{m}36^{s}}$ du soir.

2. Déterminons maintenant la probabilité avec laquelle les observations précédentes indiquent un flux lunaire atmosphérique. Il résulte de ce que j’ai fait voir dans le n^o 20 du Livre II de ma Théorie analytique des probabilités que, si l’on prend un très-grand nombre $n$ de valeurs de la variation diurne du baromètre, que l’on divise leur somme par $n$ pour avoir la valeur moyenne, que l’on nomme $e$ la somme des carrés des différences de cette valeur moyenne à chacune de ces valeurs, si l’on nomme ensuite $u$ l’erreur moyenne d’un nombre considérable $s$ de valeurs de la variation diurne, la probabilité de $u$ sera proportionnelle à

$c^{-{\frac {n}{2e}}su^{2}},$

$c$ étant le nombre dont le \logarithme hyperbolique est l’unité. Le nombre $n$ des observations diurnes comprises dans les observations précédentes est $1584,$ et l’on a trouvé, relativement à ces observations,