Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 5.djvu/279

même pour les heures diverses, l’inexactitude de cette supposition n’ayant que peu d’influence sur les résultats cherchés. Alors, pour former les deux équations finales qui doivent donner $x$ et $y$, il faut, suivant le procédé que j’ai donné dans le Troisième Supplément à ma Théorie analytique des probabilités, multiplier chacune des quatre équations relatives à la lettre $\mathrm {E}$ par $3$ et par son coefficient de $x$ ; il faut multiplier chacune des équations relatives à la lettre $\mathrm {F}$ par son coefficient de $y$ ; enfin il faut ajouter tous ces produits, ce qui donne

$x\left(8+\sum \cos 4iq\right)+y\sum \sin 4iq=3\sum \mathrm {E} _{i}\cos 2iq-\sum \mathrm {F} _{i}\sin 2iq.$

le signe $\sum$ exprimant la somme de toutes les quantités qu’il affecte et que l’on obtient en faisant successivement $i=-1,\ i=0,\ i=i,\ i=2.$ En opérant de la même manière sur le coefficient de $y,$ on aura la seconde équation finale

$y\left(8-\sum \cos 4iq\right)+x\sum \sin 4iq=3\sum \mathrm {E} _{i}\sin 2iq+\sum \mathrm {F} _{i}\cos 2iq.$

Toutes les syzygies et toutes les quadratures, depuis le 1^er octobre 1815 jusqu’au 1^er octobre 1823, ont donné, en réduisant la colonne de mercure du baromètre à zéro de température,

${\begin{alignedat}{3}&\quad \ _{\mathrm {mm} }&&\quad \ _{\mathrm {mm} }&&\quad \ _{\mathrm {mm} }\\\mathrm {A} _{-1}=&755{,}925,&\qquad \mathrm {A} '_{-1}=&755{,}712,&\qquad \mathrm {A} ''_{-1}=&755{,}175,\\\mathrm {B} _{-1}=&756{,}315,&\mathrm {B} '_{-1}=&756{,}034,&\mathrm {B} ''_{-1}=&755{,}549,\\\mathrm {A} \,\quad =&756{,}195,&\mathrm {A} '\,\ \ =&755{,}788,&\mathrm {A} ''\ \ =&755{,}270,\\\mathrm {B} \,\quad =&756{,}072,&\mathrm {B} '\,\ \ =&755{,}692,&\mathrm {B} ''\ \ =&755{,}041,\\\mathrm {A} _{1}\,\ \ =&755{,}704,&\mathrm {A} '_{1}\ \ =&755{,}416,&\mathrm {A} ''_{1}\ \ =&755{,}010,\\\mathrm {B} _{1}\,\ \ =&755{,}296,&\mathrm {B} '_{1}\ \ =&755{,}015,&\mathrm {B} ''_{1}\ \ =&754{,}386,\\\mathrm {A} _{2}\,\ \ =&755{,}631,&\mathrm {A} '_{2}\ \ =&755{,}407,&\mathrm {A} ''_{2}\ \ =&754{,}955,\\\mathrm {B} _{2}\,\ \ =&755{,}575,&\mathrm {B} '_{2}\ \ =&755{,}322,&\mathrm {B} ''_{2}\ \ =&754{,}891.\end{alignedat}}$

De là on conclut

${\begin{alignedat}{4}&\quad \ \ _{\mathrm {mm} }&&\quad \ \ _{\mathrm {mm} }&&\quad \ \ _{\mathrm {mm} }&&\quad \ \ _{\mathrm {mm} }\\\mathrm {E} _{-1}=&+0{,}016,\quad &\mathrm {E} _{0}=&+0{,}105,\quad &\mathrm {E} _{1}=&+0{,}216,\quad &\mathrm {E} _{2}=&+0{,}008,\\\mathrm {F} _{-1}=&+0{,}126,&\mathrm {F} _{0}=&+0{,}168,&\mathrm {F} _{1}=&-0{,}242,&\mathrm {F} _{2}=&+0{,}053.\end{alignedat}}$