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MÉCANIQUE CÉLESTE

Les observations précédentes donnent pour $z$

${\frac {1}{4}}\left({\begin{aligned}&\mathrm {B_{-1}-B''_{-1}+B-B''+B_{1}-B''_{1}+B_{2}-B''_{2}} \\+&\mathrm {A''_{-1}-A_{-1}+A''-A+A''_{1}-A_{1}+A''_{2}-A_{2}} \end{aligned}}\right),$

d’où l’on tire

$z=0{,}0865.$

La probabilité que les seules anomalies du hasard donneront une valeur de $z$ plus petite est donc

${\frac {\int dz.c^{-{\frac {112{,}55}{2}}z^{2}}}{\int dz.c^{-{\frac {112{,}55}{2}}z^{2}}}},$

l’intégrale du numérateur étant prise depuis $z=-\infty$ jusqu’à $z=00865$ et celle du dénominateur étant prise depuis $z=-\infty$ jusqu’à $z=\infty .$ Si l’on fait

$t=z{\sqrt {\frac {112{,}55}{2}}},$

cette fraction devient

$1-{\frac {\int dt.c^{-t^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$

l’intégrale du numérateur étant prise depuis $t=0{,}0865.{\sqrt {\frac {112{,}55}{2}}}$ jusqu’à $t$ infini et $\pi$ étant le rapport de la circonférence au diamètre. Ainsi la probabilité que la valeur observée de $z$ n’atteindrait pas $0{,}0865$ par les seules chances du hasard est $0{,}843\,;$ il y a donc quelque invraisemblance à leur attribuer cette valeur ; mais cette invraisemblance est si petite, que, pour affirmer quelque chose à cet égard, il faut multiplier considérablement les observations. Neuf fois plus d’observations donneraient

$t=0{,}0865.{\sqrt {{\frac {112{,}55}{2}}.9}}.$

Si la valeur de $z$ restait égale à $0{,}0865,$ la probabilité que cette valeur ne serait pas l’effet du hasard serait à fort peu près ${\frac {337}{338}}\,;$ cette valeur indiquerait donc alors avec beaucoup de vraisemblance le flux lunaire atmosphérique.