du globe, en conservant toujours son mouvement de rotation. Il trouve qu’alors ses nœuds auraient sur l’écliptique un mouvement rétrograde, qui serait au mouvement rétrograde des nœuds de l’orbe lunaire comme le jour sidéral est à la durée d’une révolution sidérale de la Lune, résultat exact et que l’on peut facilement déduire de l’expression différentielle de la précession des équinoxes donnée dans le no 4 du Livre V, en y supposant, comme Newton l’a fait d’abord, l’inclinaison de l’écliptique sur l’équateur très-petite. Newton remarque ensuite que l’anneau, par son adhérence à l’équateur du globe terrestre, doit communiquer à la masse entière de ce globe une très-grande partie du mouvement rétrograde de ses nœuds, qui par là se trouve extrêmement affaibli. Mais de quelle manière cette communication doit-elle se faire ? quel est le mouvement rétrograde qu’elle produit dans l’intersection de l’équateur et de l’écliptique ? C’est dans la solution de ces deux questions que consiste la principale difficulté du problème.
Il était naturel que Newton fit usage, pour cet objet, de la règle suivante, qu’il a donnée dans le scolie qui termine l’exposition de la troisième loi du mouvement ou de l’égalité de l’action à la réaction, dans l’Ouvrage des Principes :
Si l’on estime l’action de l’agent par sa force multipliée par sa vitesse, et que l’on estime pareillement la réaction du corps résistant par les vitesses de chacune de ses parties, multipliées respectivement par les forces qu’elles ont pour résister en vertu de leur cohésion, de leur attrition, de leur poids et de leur accélération, l’action et la réaction se trouveront égales dans les effets de toutes les machines.
Pour appliquer cette règle à la question présente, il faut observer que la force imprimée à l’anneau par l’action solaire est égale à la masse de l’anneau multipliée par son mouvement de précession. Ainsi l’action de l’agent sur le corps résistant ou sur le globe terrestre est ici le produit de cette masse par son mouvement de précession, diminué de la précession qui lui reste et qui lui est commune avec le globe, et par sa vitesse, qui est celle de rotation de la Terre à l’équateur.
