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terme $2e\sin(mt-\varpi ),\ e$ étant l’excentricité de l’orbe lunaire, $\varpi$ étant la longitude de son périgée, les angles $mt$ et $\varpi$ étant comptés du nœud ascendant de l’orbite lunaire. Le second membre de la première des deux équations précédentes contient donc le terme

$3m^{2}\mathrm {\frac {C-B}{A}} (\gamma +\theta ).2.e\sin(mt-\varpi )\sin mt,$

et par conséquent celui-ci,

$3m^{2}\mathrm {\frac {C-B}{A}} (\gamma +\theta )e\cos \varpi .$

On trouvera de la même manière que le second membre de la deuxième des mêmes équations contient le terme

$3m^{2}\mathrm {\frac {A-C}{B}} (\theta +\gamma )\left[3e\cos(mt-\varpi )\sin mt+2e\sin(mt-\varpi )\cos mt\right],$

et par conséquent celui-ci,

$3m^{2}\mathrm {\frac {A-C}{2B}} (\theta +\gamma )e\sin \varpi \,;$

ces deux équations deviennent ainsi, en ne considérant dans leurs seconds membres que ces termes.

${\begin{aligned}-&{\frac {d^{2}s'}{dt^{2}}}-\mathrm {\frac {A+B-C}{A}} m{\frac {ds}{dt}}-\mathrm {\frac {C-B}{A}} m^{2}s'=\ \ 3m^{2}\mathrm {\frac {C-B}{A}} (\gamma +\theta )e\cos \varpi ,\\\\&{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}-\mathrm {\frac {A+B-C}{B}} m{\frac {ds'}{dt}}+\mathrm {\frac {C-A}{B}} m^{2}s=-3m^{2}\mathrm {\frac {C-A}{2B}} (\theta +\gamma )e\sin \varpi ,\end{aligned}}$

$\varpi$ étant rapporté au nœud ascendant de l’orbite lunaire. La longitude du périgée de la Terre, vue de la Lune, est la longitude du périgée de la Lune vue de la Terre, moins la demi-circonférence de l’orbite lunaire. Si l’on suppose $it+\mathrm {L}$ la longitude de ce dernier périgée, rapportée à un point fixe, et $\mathrm {O} -g't$ la longitude du nœud rapportée au même point, on aura

$\varpi =(i+g')t+\mathrm {L-O} -\mathrm {la\ demi-circonf{\acute {e}}rence} \,;$