suivant une fonction quelconque de leur distance mutuelle. Il avait établi que le mouvement du centre de gravité d’un système de corps ne reçoit aucun changement par leur action réciproque ; en imprimant donc à ces points une vitesse égale et contraire à la vitesse initiale de leur centre commun de gravité, ce qui ne change point leur mouvement relatif, ce centre devient immobile. Le point est attiré vers lui par l’attraction du point \mathrm B. En substituant ainsi, dans l’expression de l’attraction de ce dernier point, au lieu de la distance mutuelle des deux points, le rayon vecteur mené du centre de gravité au point et multiplié par le rapport de la somme des masses et à la masse , le mouvement de autour du centre de gravité sera ramené au cas d’un point attiré suivant une fonction du rayon vecteur vers un centre de forces immobile.
Par la nature du centre de gravité, les deux points et sont toujours avec lui sur une même droite, et leurs distances à ce centre sont en raison constante soit entre elles, soit avec leur distance mutuelle. De là il suit que ces points décrivent dans le même temps des courbes semblables autour de leur centre de gravité et l’un autour de l’autre supposé immobile. Le cas de deux points matériels est celui de deux sphères dont les molécules s’attirent en raison des masses et réciproquement au carré des distances, Newton ayant démontré qu’alors ces corps s’attirent comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres respectifs. Cette propriété très-remarquable de la loi de la nature contribue à la simplicité des mouvements célestes, parce que, le Soleil, les planètes et les satellites étant à très-peu près sphériques, leurs mouvements ne sont que très-peu troublés par leurs figures.
Le système de tous ces corps est constitué de manière que la masse du Soleil surpasse considérablement celles des planètes, en sorte que l’on peut, dans une première approximation, négliger, avec Newton, leur action les unes sur les autres et sur le Soleil. Alors elles obéissent exactement aux lois de Kepler. Le système d’une planète et de ses satellites est pareillement constitué de manière que la masse de la planète surpasse considérablement celles de ses satellites. En négligeant
