donc, dans une première approximation, leur action les uns sur les autres et sur la planète, ils décriraient autour d’elle des orbes rigoureusement elliptiques, sans la force perturbatrice du Soleil. Heureusement, la distance de la planète au Soleil étant considérablement plus grande que celle des satellites à la planète, cette force est très-petite. Si cette distance était infinie, le Soleil, agissant également sur la planète et sur ses satellites, ne troublerait point leur mouvement relatif ; la différence de ses actions sur ces différents corps est donc très-affaiblie par sa grande distance à la planète, et elle altère peu ce mouvement. Newton établit que le centre de gravité du système de la planète et de ses satellites décrit, à très-peu près, un orbe elliptique autour du Soleil, et il fait voir que la pesanteur du satellite vers la planète n’est que très-peu changée par l’action solaire ; elle n’est diminuée que de au plus pour la Lune. En négligeant donc cette action et l’action mutuelle des satellites, chacun d’eux peut être censé décrire un orbe elliptique autour de sa planète.
Newton conclut de ce résultat les rapports des masses des planètes accompagnées de satellites à la masse du Soleil. Si l’on augmente la distance moyenne du satellite à sa planète, en sorte qu’elle soit égale à la moyenne distance de la planète au Soleil, le carré du temps de la révolution de ce satellite autour de sa planète sera, par la loi de Kepler, augmenté dans le rapport du cube de la seconde de ces distances au cube de la première. Mais il résulte des théorèmes de Huygens sur la force centrifuge que les masses de la planète et du Soleil sont réciproques aux carrés des temps des révolutions des corps qui circulent autour de chacun d’eux à la même distance. De là il est facile de conclure que le rapport de la masse de la planète à celle du Soleil est égal à une fraction dont le numérateur est le produit du cube de la moyenne distance du satellite à sa planète par le carré du temps de la révolution de la planète, et dont le dénominateur est le produit du cube de la moyenne distance de la planète au Soleil par le carré du temps de la révolution du satellite. Newton détermina de cette manière les rapports des masses de Jupiter, de Saturne et de la Terre à la
