de sa théorie du mouvement de ces astres. Dans la troisième édition de son Ouvrage, Newton n’ajouta rien à sa méthode. Seulement il en présenta de nouvelles applications, faites principalement par Halley, qui soumit à cette théorie les observations de vingt-quatre comètes, parmi lesquelles il reconnut l’identité des comètes de 1531, 1607 et 1682. Il en conclut que cet astre décrit un orbe elliptique dans une période d’environ soixante-quinze ans, et qu’il devait reparaître à la fin de 1758 ou au commencement de 1759, ce que l’observation a confirmé. La même théorie a représenté exactement les observations de toutes les comètes qui ont paru depuis Newton, en sorte que chaque apparition de ces astres a fourni une nouvelle preuve de cette admirable théorie et du principe de la pesanteur universelle qui en est la base.
Plusieurs grands géomètres se sont occupés, depuis Newton, du problème de la détermination des orbites des comètes par les observations. Ils sont parvenus, sur cet objet, à des résultats intéressants, parmi lesquels on doit distinguer l’expression élégante et simple que Lambert a donnée du temps employé à décrire un arc parabolique, en fonction de cet arc et de la somme des rayons vecteurs extrêmes, expression qu’il a étendue aux arcs elliptiques et qui est démontrée dans le no 27 du Livre II.
Les diverses solutions de ce problème employaient à la recherche des premières valeurs des éléments trois observations, assez rapprochées pour que l’on pût se permettre de négliger la troisième puissance de l’intervalle de temps qui sépare les deux observations extrêmes. Il me parut que, au lieu de faire porter l’approximation sur les valeurs analytiques, il serait à la fois plus exact et plus simple d’employer une analyse rigoureuse, et de ne faire porter l’approximation que sur les données des observations. C’est ce que j’ai fait par la méthode exposée dans les nos 31 et suivants du Livre II. Les données dont je me sers sont la longitude et la latitude de la comète à l’époque de l’observation moyenne, et leurs différences premières et secondes, divisées par les puissances correspondantes de l’élément du temps. Au moyen de ces données, je détermine rigoureusement, par la seule con-
