sidération des équations différentielles du mouvement de l’astre, sa distance périhélie et l’instant de son passage par le périhélie. Cette méthode a l’avantage de pouvoir employer, pour déterminer les données, toutes les observations faites dans l’intervalle des observations extrêmes, car, si cet intervalle est peu considérable, on peut étendre sans erreur sensible les mêmes données à ces observations et former ainsi, pour les obtenir, deux fois autant d’équations de condition qu’il y a d’observations. Je corrige ensuite, par trois observations éloignées entre elles, la distance périhélie et l’instant du passage, directement et sans avoir besoin de connaître les autres éléments de l’orbite. Persuadé que l’Analyse, lorsqu’elle est convenablement appliquée, peut toujours fournir aux astronomes les méthodes les plus faciles et les plus abrégées pour les calculs numériques, je me suis étudié à leur en offrir un exemple dans ce problème, l’un des plus difficiles de toute l’Astronomie. Les nombreuses applications qui ont été faites de cette méthode prouvent son utilité.
Newton n’a point considéré les perturbations que l’action des planètes sur le Soleil et sur elles-mêmes produit dans leur mouvement elliptique. Seulement, il fait voir que, en considérant le mouvement autour du Soleil de deux planètes qui s’attirent réciproquement au carré de la distance et qui sont attirées suivant la même loi, le mouvement elliptique de la planète inférieure et la proportionnalité des aires que son rayon vecteur décrit autour du Soleil seront moins troublés, si cet astre obéit à l’attraction des planètes, que s’il est immobile. Il observe encore que, l’action de Jupiter sur Saturne dans la conjonction de ces planètes étant à l’action du Soleil sur Saturne dans le rapport de l’unité à elle ne doit point être négligée. « De là vient », dit-il, que l’orbe de Saturne est dérangé si sensiblement dans chaque conjonction avec Jupiter, que les astronomes s’en aperçoivent. » Cependant la théorie analytique des mouvements de ces deux planètes, qui représente exactement toutes les observations, nous montre que le dérangement de Saturne dans sa conjonction avec Jupiter est presque insensible. Le dérangement correspondant de Jupiter est environ six
