mie le 27 juillet 1747, quelques mois avant que Clairaut et d’Alembert communiquassent à l’Académie les recherches analogues qu’ils avaient faites sur le problème des trois corps, qu’ils nommèrent ainsi parce qu’ils avaient appliqué leurs solutions au mouvement de la Lune attirée par le Soleil et par la Terre. Mais les différences de leurs méthodes à celles d’Euler prouvent qu’ils n’avaient rien emprunté de sa pièce. Elle fut imprimée en 1749. année où parut l’Ouvrage de d’Alembert sur la précession des équinoxes, et qui par là est remarquable dans l’histoire de la Mécanique céleste.
Euler, ainsi que les géomètres qui se sont occupés les premiers de la théorie des perturbations, a choisi pour coordonnées celles que les astronomes employaient alors dans les Tables astronomiques, savoir, la longitude de la planète comptée d’une droite invariable prise sur un plan fixe, son rayon vecteur, l’inclinaison de l’orbite au même plan et la longitude de son nœud ascendant. Mayer a le premier introduit directement dans les Tables la latitude, au lieu de ces deux dernières coordonnées, ce qui est plus commode pour le calcul des perturbations et pour les calculs astronomiques. Euler donne entre les quatre coordonnées dont il fait usage et le temps, dont il suppose l’élément constant, quatre équations différentielles. Les deux premières, relatives à la longitude de la planète et à son rayon vecteur projeté sur le plan fixe, sont différentielles du second ordre. Les deux autres équations sont relatives à l’inclinaison de l’orbite et à la longitude de son nœud : elles sont différentielles du premier ordre. Euler ne donne point, dans sa pièce, l’analyse qui l’a conduit à ces équations. La Commission nommée par l’Académie pour juger cette pièce, et dont Clairaut et d’Alembert étaient membres, persuadée que la formation d’équations différentielles propres aux approximations et aux usages astronomiques était l’un des points les plus intéressants de la théorie des perturbations, témoigna ses regrets de ce que l’auteur se fût contenté de présenter ces équations sans les démontrer. L’analyse par laquelle il y est parvenu est exposée dans deux de ses Mémoires, dont le premier parut en 1749 dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour la même
