par une diminution séculaire de l’excentricité de l’orbite de cette planète. On verra bientôt par quel moyen ce grand analyste a fait disparaître cet arc.
Enfin Euler détermine les variations du nœud et de l’inclinaison de l’orbite de Saturne sur l’orbite de Jupiter, supposée fixe. Il fait voir que l’inclinaison moyenne reste constante, mais que le nœud rétrograde sans cesse, et il donne l’expression exacte de ce mouvement rétrograde. En transportant ses formules au mouvement de l’orbite terrestre produit par l’action de Jupiter, il en conclut la variation correspondante de la latitude des étoiles, et il en forme une Table dont l’argument est la longitude de l’étoile. Ce grand géomètre n’ayant point eu égard à l’action de Vénus, dont l’influence sur ce phénomène est plus grande que celle de Jupiter, sa Table est incomplète ; mais elle est la première de ce genre.
Cette pièce d’Euler étant le premier pas que l’on a fait dans la théorie des perturbations planétaires, j’ai cru devoir en donner une analyse étendue. L’auteur y a tracé la route la plus directe et la plus simple pour arriver aux divers résultats de cette théorie. Il a surmonté, par son génie et par son profond savoir en Analyse, des obstacles qui, dès les premiers pas, auraient arrêté la plupart des géomètres. Enfin, il a donné les formules des inégalités périodiques et séculaires du mouvement des planètes, dont plusieurs sont fautives, mais qu’il serait facile de rectifier en suivant ses méthodes analytiques.
L’Académie, en couronnant la pièce dont je viens de parler et voulant donner à la théorie dont elle est l’objet une plus grande perfection, proposa cette théorie pour le sujet du prix de Mathématiques qu’elle devait décerner en 1750. Aucune pièce digne du prix ne lui étant parvenue, elle remit le même sujet pour le prix de l’année 1752, qui fut adjugé à une seconde pièce d’Euler. Ce grand géomètre part des équations différentielles de sa première pièce, mais il les transforme en d’autres dans lesquelles l’élément de l’élongation de Saturne à Jupiter est supposé constant. Il considère simultanément les mouvements des deux planètes, et il détermine leurs inégalités indépendantes des
