éléments varient, on a la différentielle relative à l’origine de l’instant suivant. En égalant ces deux différentielles, Euler obtient une équation entre les différentielles de l’inclinaison et de la longitude du nœud. Il différentier de nouveau la différentielle de la tangente de la latitude, obtenue dans la première hypothèse, ce qui lui donne entre les différentielles de ces éléments une seconde équation, dans laquelle il substitue, au lieu de la différence seconde de la tangente de la latitude, sa valeur donnée par les équations différentielles du mouvement de la planète.
La méthode suivie par Euler, pour déterminer les variations des autres éléments du mouvement elliptique, n’est pas aussi directe que la précédente ; mais, au fond, elle revient au même. Le plan auquel ce grand géomètre rapporte d’abord les coordonnées est celui de l’orbite de la planète dont il considère les perturbations. Il suppose ce plan fixe, ce que l’on peut faire dans le calcul du rayon vecteur et de la longitude, du moins si l’on néglige le carré de la force perturbatrice. Il détermine les expressions différentielles de ces deux coordonnées, différentielles que l’on déduit immédiatement du principe des aires et du principe des forces vives. Ensuite il considère l’expression elliptique du rayon vecteur, qui, comme l’on sait, est égal au paramètre divisé par l’unité diminuée du produit de l’excentricité par le cosinus de l’anomalie rapportée à l’aphélie. Il différentier cette expression en supposant les éléments constants ; en comparant ensuite cette différentielle à celle du rayon vecteur qu’il a trouvée en fonction des forces perturbatrices, il détermine le paramètre et l’excentricité de manière à faire coïncider ces différentielles, ce qui lui donne les expressions de ces deux éléments. Euler en conclut la différentielle du quotient de l’unité divisée par le grand axe. Il est facile de s’assurer qu’elle est une différence exacte des coordonnées de la planète troublée, résultat important auquel Lagrange est parvenu d’une manière directe et d’où il a conclu, comme nous le dirons bientôt, l’invariabilité des moyens mouvements planétaires. La différentielle de l’expression elliptique du rayon vecteur, prise en y faisant varier les éléments
