ciller autour d’un état moyen, dans d’étroites limites. Mais, si quelques unes des racines étaient imaginaires ou égales entre elles, les sinus et les cosinus correspondants se changeraient en exponentielles ou en arcs de cercle, qui, croissant indéfiniment avec le temps, donneraient aux variables de grandes valeurs et changeraient considérablement la forme des orbites. Heureusement, je suis parvenu d’une manière fort simple, exposée dans les Mémoires de l’Académie des Sciences pour l’année 1784, à faire voir que, quelles que soient les masses des planètes, pourvu qu’elles soient fort petites par rapport à la masse du Soleil, par cela seul qu’elles se meuvent toutes dans le même sens autour de cet astre et dans des orbes presque circulaires et peu inclinés entre eux, l’équation algébrique dont je viens de parler n’a que des racines réelles et inégales. En appliquant les mêmes raisonnements aux équations différentielles relatives à l’inclinaison et à la longitude du nœud, j’ai trouvé pareillement que les racines de l’équation algébrique dont dépendent leurs intégrales sont réelles et inégales, et qu’ainsi les inclinaisons des orbites sont toujours fort petites. De là il suit que le système des planètes est stable. Comme les systèmes des satellites satisfont à la condition que tous les satellites de chaque système se meuvent dans le même sens autour de leur planète, on peut affirmer, quoique leurs masses soient pour la plupart inconnues, que ces divers systèmes jouissent de la même stabilité que celui des planètes.
Je développai, dans la seconde Partie des Mémoires de l’Académie des Sciences pour l’année 1772, la méthode précédente de faire disparaître les arcs de cercle des intégrales, en faisant varier les éléments, et je retendis aux équations différentielles d’un ordre quelconque. Cette manière de faire varier les constantes arbitraires diffère de celle qu’Euler avait employée, en ce qu’elle n’embrasse que les inégalités dont la période est indépendante de la configuration mutuelle des planètes, ce qui apporte une grande simplicité dans les calculs. Elle s’étend à tous les cas où les éléments d’un système de corps éprouvent par des causes quelconques, telles que la résistance d’un milieu rare,
