approximations aussi nombreuses et aussi compliquées, et l’influence de la planète Uranus, dont l’existence, au temps de Clairaut, n’était pas connue. On doit donc regarder ce travail de Clairaut comme une belle confirmation du principe de la pesanteur universelle. L’annonce de ce grand géomètre sur le retour de la comète de 1759 donna lieu à une vive discussion sur la manière d’apprécier son erreur. Quelquesuns voulaient la répartir sur la révolution entière de la comète. D’Alembert jugea, avec raison, que cette erreur devait se rapporter à la différence de l’intervalle entre les passages au périhélie de 1607 à 1682 à l’intervalle des passages au périhélie de 1682 à 1759. Il étendit aux comètes sa solution du problème des trois corps, mais sans en faire d’applications numériques. C’est principalement aux perturbations des comètes que la méthode de la variation des éléments elliptiques est appropriée. Cette méthode donne immédiatement ces éléments par des quadratures mécaniques, que l’on peut simplifier, surtout lorsque la comète est à une distance considérable de la planète perturbatrice. Lagrange a développé cette méthode dans la pièce qui remporta le prix de l’Académie des Sciences en 1780, et je l’ai présentée avec étendue dans le Livre IX. MM. Encke et Damoiseau ont calculé les perturbations de la singulière comète dont la période n’est que de mille deux cents jours, et \mathrm M. Damoiseau, dans une pièce couronnée par l’Académie des Sciences de Turin, a calculé le retour prochain de la comète de 1729. L’Académie des Sciences de Paris vient de provoquer de nouvelles recherches sur ces deux objets, en les proposant pour le sujet du prix qu’elle doit décerner en 1826.
Les géomètres ont soumis au calcul les perturbations que l’action des comètes peut faire éprouver aux planètes et spécialement à la Terre. Cette action a été jusqu’à présent insensible, les perturbations produites par l’action des planètes et des satellites suffisant seules pour représenter les observations. Il en résulte que les masses des comètes sont extrêmement petites, ce que leur apparence nébuleuse confirme. La comète que l’on observe maintenant est une nébulosité sans queue, dont le diamètre est d’environ minutes sexagésimales,
