2. J’ai donné, dans le Chapitre VIII du Livre II, les expressions différentielles des éléments du mouvement elliptique. J’ai repris cet objet d’une manière encore plus générale dans le Supplément à la Mécanique céleste. Je vais ajouter ici quelques considérations à ce que j’ai dit dans ce Supplément, dont je conserverai les dénominations, et que je suppose que l’on ait sous les yeux.
Les équations (5) et (6) de la page 331 du Tome III supposent que l’on néglige les carrés et les puissances supérieures de et de ce qui revient à les considérer comme infiniment petites. Mais il est facile d’étendre ces équations au cas où ils sont finis. Pour cela, imaginons sur la surface d’une sphère deux arcs et , se coupant en , et dont le premier représente un plan infiniment peu incliné à l’orbite représentée par étant le nœud ascendant de cette orbite sur Représentons encore par l’arc un autre plan fixe formant avec l’angle aigu et fini Je ne donne point ici cette figure, parce qu’elle est simple et facile à tracer d’après les indications précédentes. Nommons l’inclinaison de l’orbite sur ou le supplément de l’angle étant ce que j’ai nommé dans le Supplément cité et l’angle étant ce que j’ai nommé on aura, en désignant par la demi-circonférence et par l’angle
