principe que l’on veut établir, on peut toujours craindre, tant que cette liaison n’est pas démontrée, qu’elles ne soient contradictoires à ce principe. Newton détermine, par sa méthode des fluxions, les rayons de courbure de l’orbite de la Lune, lorsque cet astre parvient aux extrémités des axes de l’ellipse mobile, ce qui lui donne un second rapport de ces rayons, en fonction des axes et par conséquent des rayons vecteurs correspondants à la syzygie et à la quadrature. En égalant ce rapport au précédent, il obtient le rapport des deux axes de l’ellipse, qu’il trouve être celui de à Ce rapport donne le rayon vecteur de l’ellipse dans un point quelconque ; en divisant donc l’expression de la variation instantanée de l’aire par le carré de ce rayon, on a la différentielle de la longitude vraie de la Lune, et, en intégrant, on obtient cette longitude et par conséquent l’inégalité de la variation.
Le procédé de Newton, quoique moins direct, conduit au même résultat, qui lui donne l’inégalité de la variation égale à sexagésimales dans son maximum, ce qui est à très-peu près conforme aux observations.
Cette méthode de Newton est fort ingénieuse, et l’on verra, dans le Chapitre suivant, qu’en la traduisant en analyse, elle conduit facilement aux équations différentielles du mouvement lunaire.
Newton considère ensuite le mouvement du nœud ascendant et la variation de l’inclinaison de l’orbite lunaire. Pour cela, il décompose l’action perturbatrice du Soleil sur la Lune en deux forces : l’une est dirigée vers le centre de la Terre, et, par conséquent, étant dans le plan de l’orbite, elle ne dérange point la position de ce plan ; l’autre force est parallèle à la ligne menée du Soleil à la Terre et dérange le plan de l’orbite. Newton la compose avec le mouvement de la Lune à la fin d’un instant, et, faisant passer un plan par la résultante et par le centre de la Terre, il détermine la position de ce plan, qui devient celui de l’orbite lunaire dans l’instant suivant. Il trouve ainsi le mouvement horaire du nœud égal au produit d’un facteur, à très-peu près constant, par le mouvement horaire de la Lune, par le produit des
