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LIVRE XVI.

sera l’attraction du Soleil sur le centre de la Lune à la distance $r$ du Soleil, $\alpha '$ étant pour la Lune ce qu’est $\alpha$ pour la Terre. La différence des actions du Soleil sur la Lune et sur la Terre sera donc

${\frac {3\mathrm {P} }{4r^{2}}}(\alpha \mathrm {R} -\alpha '\mathrm {R} ').$

En faisant $\alpha '=\alpha ,$ cette différence devient

${\frac {3\mathrm {P} }{4r^{2}}}\alpha (\mathrm {R-R'} ).$

On ne peut pas, par ce qui précède, supposer $\alpha (\mathrm {R-R'} )$ plus grand que ${\frac {1}{1000000}}\,;\ \alpha \mathrm {R}$ est donc une fraction moindre que, ${\frac {1}{1000000}}$ c’est-à-dire que la force attractive de la molécule placée au centre de la Terre sur un point de sa surface n’est pas diminuée de ${\frac {1}{1000000}}$ par l’interposition des couches terrestres.

L’attraction d’une molécule $dm$ d’une sphère homogène dont le rayon est $\mathrm {R}$ sur un point de sa surface dont elle est distante de $f$ est, par ce qui précède,

${\frac {dm}{f^{2}}}(1-\alpha f)\,;$

l’attraction de la sphère entière sur ce point est donc la même que si la loi de l’attraction était ${\frac {1}{f^{2}}}-{\frac {\alpha }{f}}.$ Par le Livre XII, on a, pour cette attraction,

${\frac {4}{3}}\pi \mathrm {R} \left(1-{\frac {3}{4}}\alpha \mathrm {R} \right).$

L’attraction de la Terre, que nous supposerons être la sphère dont il s’agit, sur ce point, placé à la distance $r$ du centre de la Lune, sera, par ce qui précède,

${\frac {4}{3}}\pi {\frac {\mathrm {R} ^{3}}{r^{2}}}\left(1-{\frac {3}{4}}\alpha \mathrm {R} \right)\,;$

mais, relativement au centre de la Lune, dont le rayon est supposé $\mathrm {R} ',$