vecteur, de la longitude et ces nouvelles variables, autant d’équations différentielles linéaires à coefficients constants. En les intégrant, Lagrange obtient, pour chaque satellite, quatre équations du centre. En appliquant la même analyse aux équations différentielles de la latitude, il obtient, pour chaque satellite, quatre équations principales de la latitude, et, pour les représenter, il imagine quatre plans, dont le premier se meut sur l’orbite de Jupiter, le second se meut sur le premier, le troisième sur le second, enfin le quatrième, qui est celui de l’orbite du satellite, se meut sur le troisième. Mais ce grand géomètre, ayant supposé que l’équateur de Jupiter est dans le plan de l’orbite de Jupiter, a fait disparaître par cette supposition les termes dus à l’inclinaison de cet équateur sur l’orbite de la planète, et dont dépendent principalement les singuliers phénomènes aperçus par les astronomes dans le mouvement des orbites des satellites.
Lorsque Lagrange s’occupait de ses recherches, Bailly appliquait au mouvement des satellites de Jupiter les formules que Clairaut avait données dans sa Théorie de la Lune. Il reconnut les inégalités dont la période était de jours ; mais cette théorie ne pouvait pas lui donner les quatre équations du centre que Lagrange avait obtenues par son analyse.
Mes premières recherches sur les satellites de Jupiter ont eu pour objet les rapports que présentent les trois premiers satellites de Jupiter, et qui consistent en ce que 1o le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, est égal à trois fois celui du second ; 2o la longitude moyenne du premier satellite, plus deux fois celle du troisième, est égale à trois fois la longitude du second, plus la demi-circonférence. L’approximation avec laquelle les mouvements observés de ces astres satisfont à ces lois, depuis leur découverte, en indiquait l’existence avec une vraisemblance extrême. J’en cherchai donc la cause dans l’action mutuelle des trois satellites. L’examen approfondi de cette action me fit voir qu’il a suffi qu’à l’origine les rapports des moyens mouvements séculaires aient approché de la première de ces lois dans de certaines limites, pour que cette
