avaient attribué l’inégalité de 427 jours aux attractions mutuelles des trois premiers satellites ; mais ce n’était de leur part qu’un simple aperçu dénué de tout calcul. Dans la proposition 66 du Livre I des Principes, Newton s’est occupé des perturbations du mouvement de plusieurs petits corps qui circulent autour d’un grand corps. Il trouve que le corps le plus intérieur se meut plus vite dans sa conjonction et dans son opposition au corps extérieur que dans les quadratures. Il a de plus étendu aux satellites, dans le Livre III, quelques-uns des résultats de sa théorie lunaire. Mais ce ne fut qu’en 1766 que l’on appliqua l’Analyse au mouvement des satellites de Jupiter, l’Académie des Sciences ayant proposé la théorie de ces mouvements pour le sujet du prix de Mathématiques de cette année.
Lagrange, auteur de la pièce couronnée, y donne les équations différentielles du mouvement de ces astres, en ayant égard à leur action mutuelle, à l’attraction du Soleil et à l’ellipticité du sphéroïde de Jupiter. Il les intègre d’abord en négligeant les excentricités et les inclinaisons des orbites, et il parvient aux inégalités dépendantes de l’élongation mutuelle des satellites, et d’où résultent, dans le retour des éclipses des trois premiers, les inégalités dont la période est de jours, et que Bradley et Wargentin avaient découvertes. Lagrange considère ensuite les inégalités dépendantes des excentricités et des inclinaisons des orbites. Ici se présentait à l’analyste une grande difficulté, dont le dénouement donne l’explication des phénomènes singuliers observés par les astronomes, sans qu’ils en aient pu reconnaître les lois. Cette difficulté s’était déjà présentée à Euler et à Lagrange dans la théorie de Jupiter et de Saturne. J’ai développé, dans le Chapitre I du Livre précédent, la manière dont ces deux grands géomètres l’avaient résolue. La méthode dont Lagrange a fait usage pour cet objet, dans la théorie des satellites de Jupiter, est celle qu’il avait employée dans sa théorie de Jupiter et de Saturne. Elle consiste à regarder comme autant de variables les termes des équations différentielles, qui, par l’intégration, acquièrent des diviseurs de l’ordre des forces perturbatrices, et à former, entre les termes correspondants du rayon
