L’étendue de l’oscillation et l’instant où elle commence sont les deux arbitraires qui remplacent celles que les lois précédentes font disparaître. Mais Delambre n’a pu reconnaître par les observations l’existence de cette oscillation, ce qui prouve qu’elle est insensible. Il est vraisemblable que, à l’origine, des causes particulières l’ont anéantie, ainsi que la libration du grand axe du sphéroïde lunaire, qui remplace les deux arbitraires que l’égalité des mouvements moyens de rotation et de révolution de la Lune fait disparaître.
Les recherches précédentes ont paru dans le volume des Mémoires de l’Académie des Sciences de l’année 1784, qui a été publié en 1787 ; elles m’ont fait reprendre toute la théorie des satellites de Jupiter, que les travaux des astronomes et des géomètres laissaient, comme on l’a vu, très-imparfaite. Il était nécessaire, pour en tirer des Tables exactes de leurs mouvements, d’y faire entrer un grand nombre de considérations nouvelles, soit pour démêler toutes les inégalités qui deviennent sensibles par les intégrations, soit pour reconnaître l’influence réciproque de ces diverses inégalités. C’est ainsi qu’en appliquant à ces astres les formules très-simples des variations séculaires des éléments elliptiques que j’avais trouvées auparavant, j’ai reconnu l’influence qu’avaient sur ces variations les grandes inégalités dont la période dans le retour des éclipses est de jours. J’ai reconnu pareillement l’influence de la libration des trois premiers satellites sur leurs inégalités à longues périodes, telles que l’inégalité dépendante de l’équation du centre de Jupiter.
Un des éléments les plus importants de la théorie des éclipses des satellites est la position de leurs orbites sur celle de Jupiter. Il est indispensable, pour la déterminer, d’avoir égard à l’inclinaison de l’équateur de cette planète, inclinaison dont les phénomènes singuliers observés par les astronomes dépendent principalement. L’analyse m’a conduit à ce résultat remarquable : Pour avoir la position de l’orbite d’un satellite sur celle de Jupiter, on doit imaginer cinq plans dont le premier, fixe à très-peu près, passe entre l’équateur et l’orbe de Jupiter, par leur intersection, et en conservant sur eux une inclinaison
