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LIVRE XVI.

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CHAPITRE VI.

de l’influence des grandes inégalités de jupiter sur les mouvements
de ses satellites.

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8. Pour déterminer cette influence, je reprends l’expression des perturbations en longitude, donnée par la formule (2) du n^o 2 du Livre VIII. Il est facile de voir que, dans cette expression, le terme

${\frac {2a}{\mu }}\int ndtr{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}$

est le seul qui puisse donner une inégalité sensible, dépendante de la grande inégalité de Jupiter. Dans ce terme, $a$ est la distance moyenne du satellite à Jupiter, $nt$ est son moyen mouvement, $r$ est son rayon vecteur, et $\mu$ est la masse de Jupiter. Par le n^o 1 du même Livre, l’expression de $\mathrm {R}$ contient le terme ${\frac {-\mathrm {S} r^{2}}{4r^{{\text{ıv}}^{2}}}},\ \mathrm {S}$ étant la masse du Soleil et $r^{\text{ıv}}$ étant le rayon vecteur de Jupiter. C’est le seul terme à considérer ici ; on a donc

${\frac {2a}{\mu }}\int ndtr{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}={\frac {-a\mathrm {S} }{\mu }}\int {\frac {ndtr^{2}}{r^{{\text{ıv}}^{2}}}}.$

La partie de la variation de $r^{\text{ıv}}$ dépendante de la grande inégalité de Jupiter est, par le n^o 23 du Livre X,

${\begin{aligned}&-0{,}002008.\cos(n^{\text{ıv}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-x),\\&-0{,}000264.\cos \left(x+48^{\circ }{,}27\right)\,;\end{aligned}}$

$n^{\text{ıv}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}$ est la longitude moyenne de Jupiter, et l’on a

$x=5n^{\mathrm {v} }t+5\varepsilon ^{\mathrm {v} }-2n^{\text{ıv}}t-2\varepsilon ^{\text{ıv}}-61^{\circ }{,}77.$